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fourier

푸리에 변환

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구문

fourier(f)
fourier(f,transVar)
fourier(f,var,transVar)

설명

예제

fourier(f)는 f의 푸리에 변환을 반환합니다. 기본적으로 함수 symvar은 독립 변수를 결정하며 w는 변환 변수입니다.

예제

fourier(f,transVar)은 w 대신 transVar을 변환 변수로 사용합니다.

예제

fourier(f,var,transVar)은 symvar과 w 대신 독립 변수 var과 변환 변수 transVar을 각각 사용합니다.

예제

흔히 쓰이는 입력값에 대한 푸리에 변환

흔히 쓰이는 입력값에 대한 푸리에 변환을 계산합니다. 기본적으로 이 변환은 w에 대한 식이 됩니다.

함수입력값 및 출력값

사각 펄스

 
syms a b t
f = rectangularPulse(a,b,t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
- (sin(a*w) + cos(a*w)*1i)/w + (sin(b*w) + cos(b*w)*1i)/w

단위 임펄스(디랙 델타)

 
f = dirac(t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
1

절댓값

 
f = a*abs(t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
-(2*a)/w^2

계단(헤비사이드)

 
f = heaviside(t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
pi*dirac(w) - 1i/w

상수

 
f = a;
f_FT = fourier(a)
f_FT =
pi*dirac(1, w)*2i
코사인 
f = a*cos(b*t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
pi*a*(dirac(b + w) + dirac(b - w))
사인 
f = a*sin(b*t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
pi*a*(dirac(b + w) - dirac(b - w))*1i
부호 
f = sign(t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
-2i/w

삼각

 
syms c
f = triangularPulse(a,b,c,t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
-(a*exp(-b*w*1i) - b*exp(-a*w*1i) - a*exp(-c*w*1i) + ...
c*exp(-a*w*1i) + b*exp(-c*w*1i) - c*exp(-b*w*1i))/ ...
(w^2*(a - b)*(b - c))

우측 지수

또한, a > 0 조건을 적용한 변환도 계산합니다. 가정을 지웁니다.

f = exp(-t*abs(a))*heaviside(t);
f_FT = fourier(f)

assume(a > 0)
f_FT_condition = fourier(f)
assume(a,'clear')
f_FT =
1/(abs(a) + w*1i) - (sign(abs(a))/2 - 1/2)*fourier(exp(-t*abs(a)),t,w)

f_FT_condition =
1/(a + w*1i)

양측 지수

a > 0라고 가정합니다. 가정을 지웁니다.

assume(a > 0)
f = exp(-a*t^2);
f_FT = fourier(f)
assume(a,'clear')
f_FT =
(pi^(1/2)*exp(-w^2/(4*a)))/a^(1/2)

가우스

b와 c가 실수라고 가정합니다. 결과를 단순화하고 가정을 지웁니다.

assume([b c],'real')
f = a*exp(-(t-b)^2/(2*c^2));
f_FT = fourier(f)

f_FT_simplify = simplify(f_FT)
assume([b c],'clear')
f_FT =
(a*pi^(1/2)*exp(- (c^2*(w + (b*1i)/c^2)^2)/2 - b^2/(2*c^2)))/ ...
    (1/(2*c^2))^(1/2)

f_FT_simplify =
2^(1/2)*a*pi^(1/2)*exp(-(w*(w*c^2 + b*2i))/2)*abs(c)

nu = 1인 제1종 베셀

결과를 단순화합니다.

syms x
f = besselj(1,x);
f_FT = fourier(f);
f_FT = simplify(f_FT)
f_FT =
(2*w*(heaviside(w - 1)*1i - heaviside(w + 1)*1i))/(1 - w^2)^(1/2)

독립 변수와 변환 변수 지정하기

exp(-t^2-x^2)의 푸리에 변환을 계산합니다. 기본적으로 symvar은 독립 변수를 결정하고 w는 변환 변수입니다. 여기서 symvar은 x를 선택합니다.

syms t x
f = exp(-t^2-x^2);
fourier(f)
ans =
pi^(1/2)*exp(- t^2 - w^2/4)

변환 변수를 y로 지정합니다. 변수를 하나만 지정한 경우 해당 변수는 변환 변수가 됩니다. symvar이 계속 독립 변수를 결정합니다.

syms y
fourier(f,y)
ans =
pi^(1/2)*exp(- t^2 - y^2/4)

독립 변수와 변환 변수를 두 번째 인수와 세 번째 인수에서 각각 t와 y로 지정합니다.

fourier(f,t,y)
ans =
pi^(1/2)*exp(- x^2 - y^2/4)

디랙 함수 및 헤비사이드 함수와 관련된 푸리에 변환

다음 푸리에 변환을 계산합니다. 결과는 디랙 함수 및 헤비사이드 함수로 나타납니다.

syms t w
fourier(t^3, t, w)
ans =
-pi*dirac(3, w)*2i
syms t0
fourier(heaviside(t - t0),t,w)
ans =
exp(-t0*w*1i)*(pi*dirac(w) - 1i/w)

푸리에 변환 파라미터 지정하기

푸리에 변환의 파라미터를 지정합니다.

푸리에 파라미터의 디폴트 값으로 c = 1, s = -1을 사용하여 f의 푸리에 변환을 계산합니다. 자세한 내용은 푸리에 변환 항목을 참조하십시오.

syms t w
f = t*exp(-t^2);
fourier(f,t,w)
ans =
-(w*pi^(1/2)*exp(-w^2/4)*1i)/2

sympref를 사용하여 푸리에 파라미터를 c = 1, s = 1로 변경하고 변환을 다시 계산합니다. 결과가 다음과 같이 변경됩니다.

sympref('FourierParameters',[1 1]);
fourier(f,t,w)
ans =
(w*pi^(1/2)*exp(-w^2/4)*1i)/2

푸리에 파라미터를 c = 1/(2*pi), s = 1로 변경합니다. 결과가 다음과 같이 변경됩니다.

sympref('FourierParameters', [1/(2*sym(pi)), 1]);
fourier(f,t,w)
ans =
(w*exp(-w^2/4)*1i)/(4*pi^(1/2))

sympref로 설정된 기본 설정은 현재 세션과 이후의 MATLAB® 세션까지 지속됩니다. FourierParameters를 'default'로 설정하여 c와 s의 디폴트 값을 복원합니다.

sympref('FourierParameters','default');

배열 입력값의 푸리에 변환

행렬 M의 푸리에 변환을 구합니다. 동일한 크기의 행렬을 사용하여 각 행렬 요소에 대한 독립 변수와 변환 변수를 지정합니다. 인수가 스칼라가 아닌 경우, fourier는 해당 인수에 대해 요소별로 작동합니다.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
fourier(M,vars,transVars)
ans =
[                 2*pi*exp(x)*dirac(a),     2*pi*dirac(b)]
[ -pi*(dirac(c - 1) - dirac(c + 1))*1i, -2*pi*dirac(1, d)]

fourier가 스칼라 및 비 스칼라 인수와 함께 호출된 경우 이 함수는 비 스칼라와 일치하도록 스칼라를 확장합니다. 비 스칼라 인수는 크기가 동일해야 합니다.

fourier(x,vars,transVars)
ans =
[ 2*pi*x*dirac(a), pi*dirac(1, b)*2i]
[ 2*pi*x*dirac(c),   2*pi*x*dirac(d)]

푸리에 변환을 구할 수 없는 경우

fourier는 입력값을 변환할 수 없는 경우 실행되지 않은 호출을 그대로 반환합니다.

syms f(t) w
F = fourier(f,t,w)
F =
fourier(f(t), t, w)

ifourier를 사용하면 원래의 표현식이 반환됩니다.

ifourier(F,w,t)
ans =
f(t)

입력 인수

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입력값으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

독립 변수로, 기호 변수로 지정됩니다. 이 변수를 흔히 "시간 변수" 또는 "공간 변수"라고 합니다. 변수를 지정하지 않으면 fourier는 함수 symvar을 사용하여 독립 변수를 결정합니다.

변환 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. 이 변수를 흔히 "주파수 변수"라고 합니다. 기본적으로 fourier는 w를 사용합니다. w가 f의 독립 변수인 경우 fourier는 v를 사용합니다.

세부 정보

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푸리에 변환

점 w에서 변수 x에 대한 표현식 f = f(x)의 푸리에 변환은 다음과 같습니다.

F(w)=c∫−∞∞f(x)eiswxdx.

c와 s는 푸리에 변환의 파라미터입니다. fourier 함수는 c = 1, s = –1을 사용합니다.

팁

  • 인수가 배열인 경우 fourier는 배열의 모든 요소에 대해 각각 동작을 수행합니다.

  • 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

  • 푸리에 역변환을 계산하려면 ifourier를 사용하십시오.

  • fourier는 piecewise를 변환하지 않습니다. 대신 함수 heaviside, rectangularPulse 또는 triangularPulse를 사용하여 piecewise를 재작성해 보십시오.

참고 문헌

[1] Oberhettinger F., "Tables of Fourier Transforms and Fourier Transforms of Distributions." Springer, 1990.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

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도움말 항목

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