potential

벡터장의 퍼텐셜

페이지 내 모두 축소

구문

potential(V,X)

potential(V,X,Y)

설명

예제

potential(V,X)는 카테시안 좌표에서 벡터 X에 대한 벡터장 V의 퍼텐셜을 계산합니다. 벡터장 V는 기울기장이어야 합니다.

예제

potential(V,X,Y)는 Y를 적분의 기점으로 사용하여 X에 대한 벡터장 V의 퍼텐셜을 계산합니다.

예제

벡터장의 퍼텐셜 계산하기

벡터 [x, y, z]에 대해 이 벡터장의 퍼텐셜을 계산합니다.

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z])

P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1)

gradient 함수를 사용하여 결과를 확인합니다.

simplify(gradient(P, [x y z]))

ans =
        x
        y
 z*exp(z)

적분 기점 지정하기

적분 기점을 [0 0 0]으로 지정하여 이 벡터장의 퍼텐셜을 계산합니다.

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z], [0 0 0])

P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1) + 1

P([0 0 0]) = 0인지 확인합니다.

subs(P, [x y z], [0 0 0])

ans =
     0

기울기가 없는 장에 대한 퍼텐셜 테스트하기

벡터장이 기울기장이 아닌 경우 potential은 NaN을 반환합니다.

potential([x*y, y], [x y])

ans =
NaN

입력 인수

모두 축소

`V` — 벡터장
기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 3차원 기호 벡터 (디폴트 값)

벡터장으로, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 3차원 벡터로 지정됩니다.

`X` — 입력값
3개의 기호 변수로 구성된 벡터

입력값으로, 퍼텐셜을 계산할 3개의 기호 변수로 구성된 벡터로 지정됩니다.

`Y` — 입력값
기호 벡터

입력값으로, 적분의 기점으로 사용할 변수, 표현식 또는 숫자로 구성된 기호 벡터로 지정됩니다. 이 인수를 사용하면 potential은 P(Y) = 0을 충족하는 P(X)를 반환합니다. 그렇지 않으면, 퍼텐셜은 일부 가산 상수까지만 정의됩니다.

세부 정보

모두 축소

기울기 벡터장의 스칼라 퍼텐셜

기울기 벡터장 V(X) = [v₁(x₁,x₂,...),v₂(x₁,x₂,...),...]의 퍼텐셜은 $V (X) = \nabla P (X)$ 를 충족하는 스칼라 P(X)입니다.

이 벡터장은 해당하는 야코비 행렬이 대칭인 경우에만 기울기 벡터장입니다.

$(\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}}) = (\frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}})$

potential 함수는 퍼텐셜을 적분 형태로 표현합니다.

$P (X) = \int_{0}^{1} (X - Y) \cdot V (Y + λ (X - Y)) d λ$

팁

potential이 V가 기울기장인지 확인할 수 없으면 NaN을 반환합니다.
NaN을 반환한다고 해서 V가 기울기장이 아님을 증명하는 것은 아닙니다. 성능상의 이유로 potential은 경우에 따라 편도함수를 충분히 단순화하지 않으며, 이에 따라 V가 기울기장인지 확인할 수 없습니다.
Y가 스칼라이면 potential은 Y를 모든 요소가 Y와 같고 길이가 X와 같은 벡터로 확장합니다.

버전 내역

R2012a에 개발됨

참고 항목