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공분산
C = cov(A)
C = cov(A,B)
C = cov(___,w)
C = cov(___,nanflag)
예제
C = cov(A)는 공분산을 반환합니다.
C
A
A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 C는 스칼라 값을 가지는 분산입니다.
A가 열이 확률 변수를 나타내고 행이 관측값을 나타내는 행렬인 경우 C는 대각선에 각 열의 분산이 들어 있는 공분산 행렬입니다.
A가 스칼라인 경우 cov(A)는 0을 반환합니다. A가 빈 배열인 경우 cov(A)는 NaN을 반환합니다.
cov(A)
0
NaN
C는 관측값 개수 -1을 기준으로 정규화됩니다. 관측값이 하나만 있는 경우에는 1을 기준으로 정규화됩니다.
-1
C = cov(A,B)는 두 확률 변수 A와 B 사이의 공분산을 반환합니다.
B
A와 B가 길이가 같은 관측값으로 구성된 벡터인 경우 cov(A,B)는 2×2 공분산 행렬입니다.
cov(A,B)
2
A와 B가 관측값으로 구성된 행렬인 경우 cov(A,B)는 A와 B를 벡터로 처리하며 이는 cov(A(:),B(:))과 같습니다. 여기서 A와 B는 크기가 동일해야 합니다.
cov(A(:),B(:))
A와 B가 스칼라인 경우 cov(A,B)는 0으로 구성된 2×2 블록을 반환합니다. A와 B가 빈 배열인 경우 cov(A,B)는 NaN으로 구성된 2×2 블록을 반환합니다.
C = cov(___,w)는 위에 열거된 구문 중 하나에 대한 정규화 가중치를 지정합니다. w = 0(디폴트 값)인 경우 C는 관측값 개수 -1을 기준으로 정규화됩니다. w = 1인 경우에는 관측값 개수를 기준으로 정규화됩니다.
w
w = 0
w = 1
C = cov(___,nanflag)는 입력 배열의 NaN 값을 처리하기 위한 조건을 지정합니다. 예를 들어 cov(A,"omitrows")는 공분산을 계산할 때 하나 이상의 NaN 값이 있는 A의 행을 모두 생략합니다. 기본적으로 cov는 NaN 값을 포함합니다.
nanflag
cov(A,"omitrows")
cov
모두 축소
3×4 행렬을 만들고 이에 대한 공분산을 계산합니다.
A = [5 0 3 7; 1 -5 7 3; 4 9 8 10]; C = cov(A)
C = 4×4 4.3333 8.8333 -3.0000 5.6667 8.8333 50.3333 6.5000 24.1667 -3.0000 6.5000 7.0000 1.0000 5.6667 24.1667 1.0000 12.3333
A에 포함된 열의 개수가 4개이므로, 결과는 4×4 행렬입니다.
두 개의 벡터를 만들고 이에 대한 2×2 공분산 행렬을 계산합니다.
A = [3 6 4]; B = [7 12 -9]; cov(A,B)
ans = 2×2 2.3333 6.8333 6.8333 120.3333
크기가 동일한 행렬 두 개를 만들고 이에 대한 2×2 공분산을 계산합니다.
A = [2 0 -9; 3 4 1]; B = [5 2 6; -4 4 9]; cov(A,B)
ans = 2×2 22.1667 -6.9333 -6.9333 19.4667
행렬을 만들고, 행 개수를 기준으로 정규화된 공분산을 계산합니다.
A = [1 3 -7; 3 9 2; -5 4 6]; C = cov(A,1)
C = 3×3 11.5556 5.1111 -10.2222 5.1111 6.8889 5.2222 -10.2222 5.2222 29.5556
NaN 값이 포함된 행렬을 만듭니다.
A = [1.77 -0.005 3.98; NaN -2.95 NaN; 2.54 0.19 1.01];
NaN 값이 포함된 행을 제외하고 행렬의 공분산을 계산합니다.
C = cov(A,"omitrows")
C = 3×3 0.2964 0.0751 -1.1435 0.0751 0.0190 -0.2896 -1.1435 -0.2896 4.4104
입력 배열로, 벡터나 행렬로 지정됩니다.
데이터형: single | double
single
double
추가 입력 행렬로, 벡터나 행렬로 지정됩니다. B는 A와 크기가 같아야 합니다.
1
정규화 가중치로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.
0 — 출력값이 관측값 개수 -1을 기준으로 정규화됩니다. 관측값이 하나만 있는 경우에는 1을 기준으로 정규화됩니다.
1 — 출력값이 관측값 개수를 기준으로 정규화됩니다.
"includemissing"
"includenan"
"omitrows"
"partialrows"
누락값 조건으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.
"includemissing" 또는 "includenan" — 공분산을 계산할 때 입력 배열의 NaN 값을 포함합니다. "includemissing"과 "includenan"은 동일하게 동작합니다.
"omitrows" — 공분산을 계산할 때 하나 이상의 NaN 값이 있는 입력 배열의 행을 모두 생략합니다.
"partialrows" — 각각의 2열 공분산 계산에서 열 쌍을 기준으로 계산할 때만 NaN 값을 포함하는 입력 배열의 행을 생략합니다.
공분산으로, 스칼라 또는 행렬로 반환됩니다.
입력값이 단일 행렬인 경우, C의 크기는 [size(A,2) size(A,2)]이며, A로 표현되는 확률 변수(열)의 개수를 기반으로 합니다. 대각선 요소는 열에 대한 분산을 나타냅니다. A가 행 벡터 또는 열 벡터인 경우 C는 스칼라 값 분산입니다.
[size(A,2) size(A,2)]
입력값이 2개의 벡터 또는 2개의 행렬인 경우 C는 두 개의 확률 변수 사이의 2×2 공분산 행렬입니다. 분산은 C의 대각선을 따라 나타납니다.
두 개의 확률 변수 벡터 A와 B에 대해 공분산은 다음과 같이 정의됩니다.
cov(A,B)=1N−1∑i=1N(Ai−μA)*(Bi−μB)
여기서 μA는 A의 평균값이고, μB는 B의 평균값이며, *는 켤레 복소수를 나타냅니다.
*
두 개의 확률 변수의 공분산 행렬은 각 변수 쌍에 대해 계산된 공분산 값으로 구성된 행렬입니다.
C=(cov(A,A)cov(A,B)cov(B,A)cov(B,B)).
열이 각각 관측값으로 구성된 확률 변수인 행렬 A의 경우 공분산 행렬은 각 열 조합 쌍에 대해 계산된 공분산 값입니다. 즉, C(i,j)=cov(A(:,i),A(:,j))입니다.
N개의 스칼라 관측값으로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우 분산은 다음과 같이 정의됩니다.
V=1N−1∑i=1N|Ai−μ|2
여기서 μ는 A의 평균값입니다.
μ=1N∑i=1NAi.
일부 분산 정의는 N-1 대신 N이라는 정규화 인자를 사용합니다. 이는 w를 1로 설정하여 지정할 수 있습니다. 두 경우 모두, 평균값은 일반 정규화 인자 N을 가진다고 간주됩니다.
이 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.
A와 B는 동일한 크기의 tall형 배열이어야 합니다. 둘 다 벡터인 경우에도 마찬가지입니다.
"partialrows" 옵션은 지원되지 않습니다.
자세한 내용은 메모리에 담을 수 없는 큰 데이터를 위한 tall형 배열 항목을 참조하십시오.
사용법 관련 참고 및 제한 사항:
입력값이 가변 크기이고 런타임에 []인 경우 함수는 NaN이 아니라 []을 반환합니다.
[]
Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.
backgroundPool
ThreadPool
이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.
이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.
이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.
모두 확장
공분산을 계산할 때 "includemissing" 옵션을 사용하여 입력 배열의 누락값을 포함합니다. 이 옵션은 "includenan" 옵션과 동일하게 동작합니다.
corrcoef | mean | median | std | var | xcorr | xcov
corrcoef
mean
median
std
var
xcorr
xcov
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