Optimization Toolbox

선형 및 이차 계획법

Optimization Toolbox는 대규모 선형 및 이차 계획법 문제를 해결할 수 있습니다.

선형 계획법

선형 계획법 문제는 경계, 선형 등식 및 부등식 제약을 받는 선형 목적함수를 최소화 또는 최대화하는 것과 연관됩니다. 선형 계획법은 금융, 에너지, 운영 연구를 비롯하여 그 외 변수 간 관계를 선형으로 표현할 수 있는 분야에서 사용됩니다.

Optimization Toolbox에는 선형 계획법 문제 해결에 사용되는 3개의 알고리즘이 포함됩니다.

  • simplex 알고리즘은 선형 계획법에 대한 후보 정점 해를 생성하고 테스트하기 위한 체계적 절차입니다. simplex 알고리즘은 선형 계획법에 가장 널리 쓰이는 알고리즘입니다.
  • interior point 알고리즘은 primal-dual predictor-corrector 알고리즘을 기반으로 하며 선형 계획법 문제 해결에 사용됩니다. 이 알고리즘은 구조가 있거나 희소 행렬로 정의할 수 있는 대규모 문제에 특히 유용합니다.
  • active-set 알고리즘은 해에 이를 때까지 활성 세트(부분적으로 활성화된 제약 서브세트)에 대한 각 반복 시 목적을 최소화합니다.
발전소의 증기 및 전력 생산 시설 설계에 선형 계획법 사용
발전소의 증기 및 전력 생산 시설 설계에 선형 계획법 사용

이차 계획법

이차 계획법 문제는 한계, 선형 등식 및 부등식 제약을 받는 다변 이차 함수를 최소화하는 것과 연관됩니다. 이차 계획법은 금융, 전기 유틸리티를 위한 발전 최적화, 공학 설계 최적화 및 기타 분야에서의 포트폴리오 최적화에 사용됩니다.

Optimization Toolbox에는 이차 계획법 해결을 위한 3개의 알고리즘이 포함됩니다.

  • interior-point-convex 알고리즘은 모든 제약 조합의 convex형 문제를 해결합니다.
  • trust-region-reflective 알고리즘은 한계 제약 문제 또는 선형 방정식 제약 문제를 해결합니다.
  • active-set 알고리즘은 모든 제약 조합의 문제를 해결합니다.

Optimization in MATLAB: An Introduction to Quadratic Programming 36:35
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Interior-point-convex 및 trust-region-reflective 알고리즘은 모두 대규모이기 때문에 대규모의 희소 문제를 처리할 수 있습니다. 또한 interior-point-convex 알고리즘은 내부 선형 대수 루틴을 최적화했으며 새로운 presolve 모듈이 속도, 수치 안정성, 실행 불가 감지를 향상시킵니다.

세 가지 뮤추얼 펀드의 수익 기반 스타일 분석을 수행하는 데 이차 계획법 사용
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다음: 혼합 정수 선형 계획법

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