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비선형 회귀 모수 신뢰구간
ci = nlparci(beta,r,"Covar",CovB)
ci = nlparci(beta,r,"Jacobian",J)
ci = nlparci(___,"Alpha",alpha)
ci = nlparci(beta,r,"Covar",CovB)는 비선형 최소제곱 모수 추정값 beta에 대한 95% 신뢰구간 ci를 반환합니다. nlparci를 호출하기 전에, nlinfit 함수를 사용하여 비선형 회귀 모델을 피팅함으로써 추정된 계수 beta, 잔차 r, 추정된 공분산 행렬 CovB를 구합니다.
ci
beta
r
CovB
nlparci
nlinfit
nlinfit에 로버스트 옵션을 사용하는 경우에는 nlparci에 이 구문을 사용해야 합니다. 로버스트 피팅에는 공분산 행렬 CovB가 필요합니다.
ci = nlparci(beta,r,"Jacobian",J)는 비선형 최소제곱 모수 추정값 beta에 대한 95% 신뢰구간 ci를 반환합니다. nlparci를 호출하기 전에, nlinfit 함수를 사용하여 비선형 회귀 모델을 피팅함으로써 추정된 계수 beta, 잔차 r, 야코비 행렬 J를 구합니다.
J
예제
ci = nlparci(___,"Alpha",alpha)는 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수를 조합하여 100(1 — alpha)% 신뢰구간을 반환합니다.
alpha
100(1 — alpha)
모두 축소
다음 형식의 지수 감쇠 모델을 피팅합니다.
yi=β1+β2exp(-β3xi)+ϵi,
여기서 βj는 추정하려는 모수, xi는 데이터 점, yi는 응답 변수, εi는 잡음 항입니다.
모델을 나타내는 함수 핸들을 작성합니다.
mdl = @(beta,x)(beta(1) + beta(2)*exp(-beta(3)*x));
실제 모수 값이 beta = [1;3;2]인 합성 데이터, 모수가 2인 지수 분포를 갖는 x 데이터 점, 평균이 0이고 표준편차가 0.1인 정규분포 잡음을 생성합니다.
beta = [1;3;2]
2
x
0
0.1
rng(9845,'twister') % For reproducibility beta = [1;3;2]; x = exprnd(2,100,1); epsn = normrnd(0,0.1,100,1); y = mdl(beta,x) + epsn;
임의 값 beta0 = [2;2;2]에서 시작하여 데이터에 모델을 피팅합니다.
beta0 = [2;2;2]
beta0 = [2;2;2]; [betahat,r,J,CovB,mse] = nlinfit(x,y,mdl,beta0); betahat
betahat = 3×1 1.0153 3.0229 2.1070
공분산 행렬을 사용하여 95% 신뢰구간을 확인합니다. 실제 모수 값 [1;3;2]가 모두 세 개의 구간 내에 있음을 확인할 수 있습니다.
[1;3;2]
ci = nlparci(betahat,r,"Covar",CovB)
ci = 3×2 0.9869 1.0438 2.9401 3.1058 1.9963 2.2177
야코비 행렬을 사용해서도 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.
ci = nlparci(betahat,r,"Jacobian",J)
실제 모수 값 [1;3;2]가 더 좁은 90% 신뢰구간 내에 있는지 확인합니다. β1과 β2는 해당 구간 내에 있지만 β3은 그렇지 않습니다.
ci = nlparci(betahat,r,"Covar",CovB,"Alpha",0.1)
ci = 3×2 0.9915 1.0392 2.9536 3.0923 2.0144 2.1996
추정된 회귀 계수를 90% 신뢰구간으로 플로팅합니다.
lowerBars = betahat - ci(:,1); upperBars = ci(:,2) - betahat; errorbar(1:3,betahat,lowerBars,upperBars,'*'), grid title('Estimated Regression Coefficients with 90% Confidence Intervals') ylabel('Coefficient Value') xlabel('Estimated Regression Coefficient \beta_j, j = 1,2,3') xticks([1 2 3]) xlim([.8 3.2])
추정된 회귀 계수로, nlinfit 함수에서 반환되는 숫자형 벡터로 지정됩니다.
데이터형: single | double
single
double
잔차로, nlinfit 함수에서 반환되는 숫자형 벡터로 지정됩니다.
피팅된 계수 beta에 대한 추정된 공분산 행렬로, nlinfit 함수에서 반환되는 숫자형 행렬로 지정됩니다.
추정된 야코비 행렬로, nlinfit 함수에서 반환되는 숫자형 행렬로 지정됩니다.
0.05
신뢰구간에 대한 유의수준으로, 범위 (0,1) 내의 스칼라 값으로 지정됩니다. 신뢰수준은 100(1 — alpha)%입니다. 여기서 alpha는 신뢰구간에 실제 값이 포함되지 않을 확률입니다.
디폴트 신뢰수준은 95%(alpha = 0.05)입니다.
예: "Alpha",0.1
"Alpha",0.1
추정된 회귀 계수에 대한 신뢰구간으로, N×2 숫자형 행렬로 반환되며, 여기서 N은 beta의 행 개수입니다. ci의 첫 번째 열은 신뢰구간의 하한을 나타내고 두 번째 열은 상한을 나타냅니다.
nlparci는 잔차 r 또는 야코비 행렬 J에 있는 NaN 값을 누락값으로 처리하고 대응되는 관측값을 무시합니다.
NaN
신뢰구간 계산은 잔차 r의 길이가 계수 beta의 길이를 초과하고 야코비 행렬 J가 완전 열 랭크를 갖는 시스템에 유효합니다. J의 조건이 나쁠 경우 신뢰구간이 부정확할 수 있습니다.
nlinfit 대신에 fitnlm 함수를 사용하고 nlparci 대신에 coefCI 함수를 사용하여 신뢰구간을 구할 수 있습니다.
fitnlm
coefCI
R2006a 이전에 개발됨
nlinfit | nlpredci
nlpredci
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