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최대가능도 추정

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mle 함수는 이름으로 지정되는 분포에 대해 그리고 확률 밀도 함수(pdf), 로그 pdf 또는 음의 로그 가능도 함수로 지정되는 사용자 지정 분포에 대해 최대가능도 추정값(MLE)을 계산합니다.

일부 분포의 경우 MLE는 닫힌 형식으로 제공될 수 있고 직접 계산될 수 있습니다. 그 외의 분포는 최대가능도 탐색을 사용해야 합니다. 탐색은 options 입력 인수로 제어할 수 있으며 statset 함수를 사용하여 생성할 수 있습니다. 효율적인 탐색을 위해 타당한 분포 모델을 선택하고 적절한 수렴 허용오차를 설정해야 합니다.

MLE는 특히 작은 표본에 대해 편향될 수 있습니다. 그러나, 표본 크기가 증가하면 MLE는 적절한 정규분포를 가진 무편향 최소 분산 추정량이 됩니다. 이는 추정값에 대해 신뢰한계를 계산하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 지수 분포의 반복 임의 표본에서 다음의 평균 분포를 살펴보겠습니다.

mu = 1; % Population parameter
n = 1e3; % Sample size
ns = 1e4; % Number of samples

rng('default')  % For reproducibility
samples = exprnd(mu,n,ns); % Population samples
means = mean(samples); % Sample means

중심 극한 정리(Central Limit Theorem)에서는 표본의 데이터 분포에 관계없이 평균이 대략 정규분포가 된다고 규정합니다. mle 함수는 평균에 가장 잘 피팅된 정규분포를 찾는 데 사용할 수 있습니다.

[phat,pci] = mle(means)
phat = 1×2

    1.0000    0.0315


pci = 2×2

    0.9994    0.0311
    1.0006    0.0319

phat(1)과 phat(2)는 평균과 표준편차에 대한 MLE입니다. pci(:,1)과 pci(:,1)은 대응되는 95% 신뢰구간입니다.

피팅된 정규분포와 함께 표본 평균 분포를 시각화합니다.

numbins = 50;
histogram(means,numbins,'Normalization','pdf')
hold on
x = min(means):0.001:max(means);
y = normpdf(x,phat(1),phat(2));
plot(x,y,'r','LineWidth',2)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type histogram, line.

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