gamcdf

감마 누적 분포 함수

페이지 내 모두 축소

구문

p = gamcdf(x,a)

p = gamcdf(x,a,b)

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov)

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov,alpha)

___ = gamcdf(___,'upper')

설명

p = gamcdf(x,a)는 a의 형태 모수를 갖는 표준 감마 분포의 누적 분포 함수(cdf)를 x의 값에서 계산하여 반환합니다.

예제

p = gamcdf(x,a,b)는 a의 형태 모수와 b의 스케일 모수를 갖는 감마 분포의 cdf를 x의 값에서 계산하여 반환합니다.

예제

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov)는 a 및 b가 추정값인 경우 p에 대한 95% 신뢰구간 [pLo,pUp]도 반환합니다. pCov는 추정된 모수의 공분산 행렬입니다.

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov,alpha)는 신뢰구간 [pLo,pUp]에 대한 신뢰수준을 100(1–alpha)%로 지정합니다.

예제

___ = gamcdf(___,'upper')는 1에서 아래쪽 꼬리 값을 빼는 것이 아니라, 극단 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하는 알고리즘을 사용하여 cdf의 보수를 x의 값에서 계산하여 반환합니다. 'upper'는 위에 열거된 구문의 입력 인수 조합 다음에 올 수 있습니다.

예제

모두 축소

감마 분포 cdf 계산하기

라이브 스크립트 열기

감마 분포의 평균에 대한 cdf를 계산합니다. 이는 모수 ab의 곱과 같습니다.

a = 1:6;
b = 5:10;
prob = gamcdf(a.*b,a,b)

prob = 1×6

    0.6321    0.5940    0.5768    0.5665    0.5595    0.5543

ab가 증가함에 따라 분포는 더욱 대칭적이 되며 평균은 중앙값에 가까워집니다.

감마 cdf 값의 신뢰구간

라이브 스크립트 열기

감마 분포된 데이터를 사용하여 관측값이 구간 [0 10]에 속할 확률을 추정하는 신뢰구간을 구합니다.

형태가 2이고 스케일이 5인 1000개의 감마 분포된 난수 표본을 생성합니다.

x = gamrnd(2,5,1000,1);

모수에 대한 추정값을 계산합니다.

[params,~] = gamfit(x)

params = 1×2

    2.1089    4.8147

모수를 ahat 및 bhat로 저장합니다.

ahat = params(1);
bhat = params(2);

모수 추정값의 공분산을 구합니다.

[~,nCov] = gamlike(params,x)

nCov = 2×2

    0.0077   -0.0176
   -0.0176    0.0512

관측값이 구간 [0 10]에 속할 확률을 추정하는 신뢰구간을 만듭니다.

[prob,pLo,pUp] = gamcdf(10,ahat,bhat,nCov)

prob = 0.5830

pLo = 0.5587

pUp = 0.6069

상보 cdf(꼬리 분포)

라이브 스크립트 열기

형태 모수는 2이고 스케일 모수는 3인 감마 분포에서 관측값이 구간 [150 Inf]에 속할 확률을 파악합니다.

p1 = 1 - gamcdf(150,2,3)

p1 = 0

gamcdf(150, 2, 3)은 거의 1에 가까우므로 p1은 0이 됩니다. gamcdf가 극단 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하도록 'upper'를 지정합니다.

p2 = gamcdf(150,2,3,'upper')

p2 = 9.8366e-21

입력 인수

모두 축소

`x` — cdf를 계산할 지점의 값
음이 아닌 스칼라 값 | 음이 아닌 스칼라 값으로 구성된 배열

cdf를 계산할 지점의 값으로, 음이 아닌 스칼라 값 또는 음이 아닌 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [pLo,pUp]을 계산하는 경우, x는 스칼라 값이어야 합니다.

여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오.
여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a 및 b를 지정하십시오.

입력 인수 x, a, b 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, gamcdf 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 a 및 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [3 4 7 9]

데이터형: single | double

`a` — 형태 모수
양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

감마 분포의 형태로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오.
여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a 및 b를 지정하십시오.

예: [1 2 3 5]

데이터형: single | double

`b` — 스케일 모수
1 (디폴트 값) | 양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

감마 분포의 스케일로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오.
여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a 및 b를 지정하십시오.

예: [1 1 2 2]

데이터형: single | double

`pCov` — 추정값의 공분산
2×2 숫자형 행렬

추정값 a 및 b의 공분산으로, 2×2 행렬로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [pLo,pUp]를 계산하는 경우 x, a, b는 스칼라 값이어야 합니다.

a 및 b는 gamfit 또는 mle를 사용하여 추정하고, a 및 b의 공분산은 gamlike를 사용하여 추정할 수 있습니다. 예제는 감마 cdf 값의 신뢰구간 항목을 참조하십시오.

데이터형: single | double

`alpha` — 유의수준
0.05 (디폴트 값) | 범위 (0,1)의 스칼라

신뢰구간에 대한 유의수준으로, 범위 (0,1)의 스칼라로 지정됩니다. 신뢰수준은 100(1–alpha)%입니다. 여기서 alpha는 신뢰구간에 실제 값이 포함되지 않을 확률입니다.

예: 0.01

데이터형: single | double

출력 인수

모두 축소

`p` — cdf 값
스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

x의 값에서 계산된 cdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. 필요한 스칼라 확장을 수행한 후 p는 x, a 및 b와 크기가 같아집니다. p의 각 요소는 a 및 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

`pLo` — `p`에 대한 신뢰 하한
스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p에 대한 신뢰 하한으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. pLo는 p와 크기가 같습니다.

`pUp` — `p`에 대한 신뢰 상한
스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p에 대한 신뢰 상한으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. pUp은 p와 크기가 같습니다.

세부 정보

모두 축소

감마 cdf

감마 분포는 2-모수 곡선족입니다. 모수 a와 b는 각각 형태와 스케일입니다.

감마 cdf는 다음과 같습니다.

$p = F (x | a, b) = \frac{1}{b^{a} Γ (a)} \int_{0}^{x} t^{a - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t .$

결과 p는 모수 a 및 b를 갖는 감마 분포에서 하나의 관측값이 구간 [0 x]에 속할 확률입니다.

감마 cdf는 불완전 감마 함수 gammainc와 다음과 같은 관계가 있습니다.

$f (x | a, b) = gammainc (\frac{x}{b}, a) .$

b = 1이면 표준 감마 분포가 발생ㅎ하며, 이는 불완전 감마 함수와 정확히 일치합니다.

자세한 내용은 감마 분포 항목을 참조하십시오.

대체 기능

gamcdf 함수는 감마 분포 전용 함수입니다. Statistics and Machine Learning Toolbox™는 다양한 확률 분포를 지원하는 일반 함수 cdf도 제공합니다. cdf를 사용하려면 GammaDistribution 확률 분포 객체를 만들고 이 객체를 입력 인수로 전달하거나 확률 분포 이름과 그 모수를 지정하십시오. 참고로, 분포 전용 함수 gamcdf가 일반 함수 cdf보다 더 빠릅니다.
확률 분포 함수 앱을 사용하면 확률 분포에 대한 누적 분포 함수(cdf) 또는 확률 밀도 함수(pdf)의 대화형 방식 플롯을 생성할 수 있습니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열
Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

도움말 항목

감마 분포

gamcdf

구문

설명

예제

감마 분포 cdf 계산하기

감마 cdf 값의 신뢰구간

상보 cdf(꼬리 분포)

입력 인수

x — cdf를 계산할 지점의 값 음이 아닌 스칼라 값 | 음이 아닌 스칼라 값으로 구성된 배열

a — 형태 모수 양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

b — 스케일 모수 1 (디폴트 값) | 양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

pCov — 추정값의 공분산 2×2 숫자형 행렬

alpha — 유의수준 0.05 (디폴트 값) | 범위 (0,1)의 스칼라

출력 인수

p — cdf 값 스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

pLo — p에 대한 신뢰 하한 스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

pUp — p에 대한 신뢰 상한 스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

세부 정보

감마 cdf

대체 기능

확장 기능

C/C++ 코드 생성 MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열 Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

버전 내역

참고 항목

도움말 항목

`x` — cdf를 계산할 지점의 값
음이 아닌 스칼라 값 | 음이 아닌 스칼라 값으로 구성된 배열

`a` — 형태 모수
양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

`b` — 스케일 모수
1 (디폴트 값) | 양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

`pCov` — 추정값의 공분산
2×2 숫자형 행렬

`alpha` — 유의수준
0.05 (디폴트 값) | 범위 (0,1)의 스칼라

`p` — cdf 값
스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

`pLo` — `p`에 대한 신뢰 하한
스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

`pUp` — `p`에 대한 신뢰 상한
스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열
Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.