베르누이 분포

개요

베르누이 분포는 확률 변수의 가능한 값이 두 개뿐인 이산 확률 분포입니다. 베르누이 분포를 갖는 사건의 각 인스턴스를 베르누이 시행이라고 합니다.

모수

베르누이 분포는 다음 모수를 사용합니다.

모수	설명	지원
`p`	성공 확률	$0 \leq p \leq 1$

확률 밀도 함수

베르누이 분포의 확률 밀도 함수(pdf)는 다음과 같습니다.

$f (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ p, x = 1 \end{matrix} .$

이산 분포의 경우, pdf는 확률 질량 함수(pmf)로도 알려져 있습니다.

예제는 베르누이 분포 pdf 계산하기 항목을 참조하십시오.

누적 분포 함수

베르누이 분포의 누적 분포 함수(cdf)는 다음과 같습니다.

$F (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ 1, x = 1 \end{matrix} .$

예제는 베르누이 분포 cdf 계산하기 항목을 참조하십시오.

기술 통계량

베르누이 분포의 평균은 p입니다.

베르누이 분포의 분산은 p(1 – p)입니다.

예제

베르누이 분포 pdf 계산하기

라이브 스크립트 열기

베르누이 분포는 이항분포의 특수한 사례이며, 여기서 N = 1입니다. binopdf를 사용하여 성공 확률이 0.75인 베르누이 분포의 pdf를 계산합니다.

p = 0.75;
x = 0:1;
y = binopdf(0:1,1,p);

너비가 1인 막대로 pdf를 플로팅합니다.

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Observation, ylabel Probability contains an object of type bar.

베르누이 분포 cdf 계산하기

라이브 스크립트 열기

베르누이 분포는 이항분포의 특수한 사례이며, 여기서 N = 1입니다. binocdf를 사용하여 성공 확률이 0.75인 베르누이 분포의 cdf를 계산합니다.

p = 0.75;
y = binocdf(-1:2,1,p);

cdf를 플로팅합니다.

figure
stairs(-1:2,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Observation, ylabel Cumulative Probability contains an object of type stair.

참고 문헌

[1] Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 9. Dover print.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Dover Books on Mathematics. New York, NY: Dover Publ, 2013.

[2] Evans, Merran, Nicholas Hastings, and Brian Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. New York: J. Wiley, 1993.

참고 항목

BinomialDistribution