lu
LU 행렬 분해(Matrix Factorization)
구문
설명
[___] = lu(___,
은 outputForm
)outputForm
으로 지정된 형식으로 P
와 Q
를 반환합니다. P
와 Q
를 치환 벡터로 반환하려면 outputForm
을 'vector'
로 지정하십시오. 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수를 원하는 대로 조합하여 사용할 수 있습니다.
예제
입력 인수
출력 인수
알고리즘
LU 분해는 가우스 소거법의 변형을 사용하여 계산됩니다. 해의 정확도는 원래 행렬의 조건수 cond(A)
에 따라 달라집니다. 행렬의 조건수가 크면(즉, 유사 특이 행렬이면) 계산된 행렬 분해는 정확하지 않을 수 있습니다.
LU 분해는 inv
를 사용하여 역을 구하거나 det
를 사용하여 행렬식을 구하는 데 있어 중요한 단계입니다. 또한 선형 방정식의 해를 구하거나 연산자 \
및 /
를 사용하여 행렬 나눗셈을 계산하는 데 있어서도 기본적인 연산입니다. 이는 lu
의 수치적 제한 사항이 이러한 종속 함수에도 존재함을 의미합니다.
참고 문헌
[1] Gilbert, John R., and Tim Peierls. “Sparse Partial Pivoting in Time Proportional to Arithmetic Operations.” SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing 9, no. 5 (September 1988): 862–874. https://doi.org/10.1137/0909058.
[2] Anderson, E., ed. LAPACK Users’ Guide. 3rd ed. Software, Environments, Tools. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999. https://doi.org/10.1137/1.9780898719604.
[3] Davis, Timothy A. "Algorithm 832: UMFPACK V4.3 – an unsymmetric-pattern multifrontal method." ACM Transactions on Mathematical Software 30, no. 2 (June 2004): 196–199. https://doi.org/10.1145/992200.992206.
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