그리드 생성 함수

meshgrid와 ndgrid 함수는 다양한 차원의 그리드를 만듭니다. meshgrid는 2차원 또는 3차원 그리드를 만들 수 있고, ndgrid는 임의의 차원 수로 그리드를 만들 수 있습니다. 이러한 함수는 서로 다른 출력 형식을 사용하여 그리드를 반환합니다. 이들 그리드 형식은 pagetranspose(R2020b 이상) 또는 permute 함수를 사용하여 그리드의 처음 두 차원을 맞바꿈으로써 변환할 수 있습니다.

보간 함수

interp 함수군에는 interp1, interp2, interp3, interpn이 포함됩니다. 각 함수는 특정 차원 수에서 데이터를 보간하도록 설계되었습니다. interp2와 interp3은 meshgrid 형식의 그리드를 사용하고, interpn은 ndgrid 형식의 그리드를 사용합니다.

Interpolation 객체

griddedInterpolant 객체를 사용하면 ndgrid 형식의 데이터를 임의의 차원 수에서 보간할 수 있습니다. 이 객체는 다중 값 보간도 지원하며(R2021a부터), 이 경우 각 그리드 점에 여러 개의 값을 연결할 수 있습니다.

interp 함수보다 griddedInterpolant 객체를 사용하면 메모리와 성능 면에서 이점이 있습니다. griddedInterpolant는 interpolant 객체를 반복 쿼리할 때 성능을 크게 높이는 반면, interp 함수는 호출될 때마다 새로 계산을 수행합니다. 또한 griddedInterpolant는 샘플 점을 메모리 효율적인 형식(예: 간소 그리드)으로 저장하고, 멀티코어 컴퓨터 프로세서를 활용하도록 멀티스레딩됩니다.

전체 그리드

전체 그리드는 모든 점이 명시적으로 정의된 그리드입니다. ndgrid와 meshgrid의 출력값은 전체 그리드를 정의합니다. 전체 그리드는 각 차원의 점이 동일한 간격으로 지정되는 균일 그리드로 만들거나, 간격이 하나 이상의 차원에서 달라지는 비균일 그리드로 만들 수 있습니다. 균일 그리드는 각 차원 내에서의 간격이 균일하며, 차원마다의 간격은 같지 않아도 됩니다.

다음은 균일한 전체 그리드의 예입니다.

[X,Y] = meshgrid([1 2 3],[3 6 9 12])

X =

     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3


Y =

     3     3     3
     6     6     6
     9     9     9
    12    12    12

간소 그리드

그리드의 모든 점을 명시적으로 정의하면 대형 그리드를 처리할 때 메모리 소모가 클 수 있습니다. 간소 그리드 표현은 전체 그리드의 메모리 오버헤드를 없앨 수 있는 한 방법입니다. 간소 그리드 표현에서는 전체 그리드 대신 그리드 벡터(차원마다 한 개씩)만 저장합니다. 동시에 그리드 벡터는 암묵적으로 그리드를 정의합니다. 사실상 meshgrid 및 ndgrid에 대한 입력값이 그리드 벡터이고, 이러한 함수는 그리드 벡터를 복제하여 전체 그리드를 만듭니다. 간소 그리드 표현을 사용하면 그리드 생성을 건너뛰고 그리드 벡터를 보간 함수에 바로 제공할 수 있습니다.

예를 들어, 두 개의 벡터 x1 = 1:3과 x2 = 1:5가 있다고 가정해 보겠습니다. 다음과 같이 이러한 벡터를 x1 방향의 좌표의 집합과 x2 방향의 좌표의 집합으로 생각해 볼 수 있습니다.

각 화살표는 위치를 가리킵니다. 이러한 두 벡터를 사용하여 그리드 점 집합을 정의할 수 있습니다. 여기서 한 좌표 집합은 x1에 의해 지정되고 다른 좌표 집합은 x2에 의해 지정됩니다. 그리드 벡터를 복제할 경우 이들은 전체 그리드를 구성하는 두 개의 좌표 배열을 형성합니다.

입력 그리드 벡터는 단조적이거나 비단조적일 수 있습니다. 단조 벡터는 해당 차원에서 증가하거나 감소하는 값을 포함합니다. 반대로, 비단조 벡터는 오르내리는 값을 포함합니다. [2 4 6 3 1]과 같이 입력 그리드 벡터가 비단조적이면 [X1,X2] = ndgrid([2 4 6 3 1])은 비단조적 그리드를 출력합니다. 그리드를 다른 MATLAB 함수에 전달하려는 경우 그리드 벡터는 단조적이어야 합니다. sort 함수는 단조성을 보장하는 데 유용합니다.

디폴트 그리드

일부 응용 분야에서는 그리드 점 간의 거리가 아닌 그리드 점에서의 값만 중요한 경우가 있습니다. 예를 들어, 대부분의 MRI 검사에서는 모든 방향에서 간격이 균일한 데이터를 수집합니다. 이 같은 경우에는 보간 함수가 데이터에 사용할 디폴트 그리드 표현을 자동으로 생성하도록 허용할 수 있습니다. 이렇게 하려면 보간 함수에 대한 그리드 입력값을 생략하십시오. 그리드 입력값을 생략하면 보간 함수는 데이터가 자동으로 단위 간격의 그리드에 위치할 것이라고 간주합니다. 실행 시 보간 함수가 이 단위 간격의 그리드를 생성하기 때문에, 직접 그리드를 생성해야 하는 수고를 덜게 됩니다.