적분을 통해 호 길이 구하기
이 예제에서는 integral
을 사용하여 곡선을 파라미터화하고 호 길이를 계산하는 방법을 보여줍니다.
다음 방정식에 의해 파라미터화되는 곡선이 있다고 가정하겠습니다.
x(t) = sin(2t), y(t) = cos(t), z(t) = t
여기서 t ∊ [0,3π]입니다.
이 곡선에 대한 3차원 플롯을 만듭니다.
t = 0:0.1:3*pi; plot3(sin(2*t),cos(t),t)
호 길이 공식을 보면 파라미터화된 방정식의 도함수에 대한 노름(Norm)을 적분한 것이 곡선의 길이임을 알 수 있습니다.
피적분 함수를 익명 함수로 정의합니다.
f = @(t) sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);
integral
을 호출하여 이 함수를 적분합니다.
len = integral(f,0,3*pi)
len = 17.2220
이 곡선의 길이는 약 17.2
입니다.