최대화와 최소화 비교

Global Optimization Toolbox 최적화 함수는 목적(또는 적합도) 함수를 최소화합니다. 즉, 다음 형식의 문제를 풉니다

$\min_{x} f (x) .$

f(x)를 최대화하려면 –f(x)를 최소화합니다. –f(x)의 최솟값이 발생하는 점이 f(x)의 최댓값이 발생하는 점과 같기 때문입니다.

예를 들어, 다음 함수를 최대화한다고 가정합니다.

$f (x) = \exp (- (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})) (x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 6 x_{1} + 4 x_{2}^{2} - 3 x_{2}) .$

다음을 계산할 함수를 작성합니다.

$g (x) = - f (x) = - \exp (- (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})) (x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 6 x_{1} + 4 x_{2}^{2} - 3 x_{2}),$

그런 다음 g(x)를 최소화합니다. 점 x0 = [0 0]에서 시작합니다.

f = @(x)exp(-(x(1)^2 + x(2)^2))*(x(1)^2 - 2*x(1)*x(2) + 6*x(1) + 4*x(2)^2 - 3*x(2));
g = @(x)-f(x);
x0 = [0 0];
[xmin,gmin] = fminsearch(g,x0)

xmin =

    0.5550   -0.5919


gmin =

   -3.8683

f의 최댓값은 f(xmin)의 값이며, 이는 –gmin입니다.

f(xmin)

ans =

    3.8683

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