베이불 분포

베이불 분포 모델 소개

베이불 분포는 신뢰성과 수명(고장률) 데이터 분석에서 널리 사용됩니다. 이 툴박스는 다음과 같이 2개의 파라미터를 갖는 베이불 분포를 제공합니다.

$y = a b x^{b - 1} e^{- a x^{b}}$

여기서 a는 스케일 파라미터이고 b는 형태 파라미터입니다.

다른 베이불 분포도 있지만, 다음과 같은 분포를 사용하려면 사용자 지정 수식을 만들어야 합니다.

x 대신 x – c가 사용된(여기서 c는 위치 파라미터임), 3개의 파라미터를 갖는 베이불 분포
1개의 파라미터를 갖는 베이불 분포(형태 파라미터는 고정되고 스케일 파라미터만 피팅됨)

Curve Fitting Toolbox™는 데이터의 샘플에 베이불 확률 분포를 피팅하지 않습니다. 대신, 곡선이 베이불 분포와 같은 형태를 갖도록 곡선을 응답 변수와 예측 변수 데이터에 피팅합니다.

대화형 방식으로 베이불 모델 피팅하기

MATLAB^® 명령줄에 curveFitter를 입력하여 곡선 피팅기 앱을 엽니다. 또는 앱 탭의 수학, 통계학 및 최적화 그룹에서 곡선 피팅기를 클릭합니다.
곡선 피팅기 앱에서 곡선 데이터를 선택합니다. 곡선 피팅기 탭의 데이터 섹션에서 데이터 선택을 클릭합니다. 피팅 데이터 선택 대화 상자에서 X 데이터와 Y 데이터를 선택하거나 인덱스에 대한 Y 데이터만 선택합니다.
피팅 유형 섹션에 있는 화살표를 클릭하여 갤러리를 열고 회귀 모델 그룹에서 베이불(Weibull)을 클릭합니다.

Fit Options pane for Weibull fit

피팅 옵션 창에서 구성할 피팅 설정은 없습니다.

선택적으로 고급 옵션 섹션에서 계수 시작값과 제약 조건 경계를 지정하거나 알고리즘 설정을 변경합니다. 구간 [0 1]에 정의된 베이불(Weibull) 피팅을 위한 임의의 시작점이 계산됩니다. 피팅 옵션 창에서 사용자가 직접 값을 지정하여 시작점을 재정의할 수 있습니다.

설정에 대한 자세한 내용은 피팅 옵션 및 최적화된 시작점 지정하기 항목을 참조하십시오.

명령줄에서 베이불 피팅 선택하기

모델 유형을 weibull로 지정합니다.

예를 들어, 시간에 따른 물질의 혈중 농도를 측정하는 예제 데이터를 불러와서 시작점을 지정하여 베이불 모델을 피팅하고 플로팅하기 위해 다음을 입력합니다.

time = [ 0.1;   0.1;   0.3;   0.3;   1.3;   1.7;   2.1;...
   2.6;   3.9;   3.9; ...
         5.1;   5.6;   6.2;   6.4;   7.7;   8.1;   8.2;...
   8.9;   9.0;   9.5; ...
         9.6;  10.2;  10.3;  10.8;  11.2;  11.2;  11.2;...
  11.7;  12.1;  12.3; ...
        12.3;  13.1;  13.2;  13.4;  13.7;  14.0;  14.3;...
  15.4;  16.1;  16.1; ...
        16.4;  16.4;  16.7;  16.7;  17.5;  17.6;  18.1;...
  18.5;  19.3;  19.7;];
conc = [0.01;  0.08;  0.13;  0.16;  0.55;  0.90;  1.11;...
  1.62;  1.79;  1.59; ...
        1.83;  1.68;  2.09;  2.17;  2.66;  2.08;  2.26;...
  1.65;  1.70;  2.39; ...
        2.08;  2.02;  1.65;  1.96;  1.91;  1.30;  1.62;...
  1.57;  1.32;  1.56; ...
        1.36;  1.05;  1.29;  1.32;  1.20;  1.10;  0.88;...
  0.63;  0.69;  0.69; ...
        0.49;  0.53;  0.42;  0.48;  0.41;  0.27;  0.36;...
  0.33;  0.17;  0.20;];

f=fit(time, conc/25, 'Weibull', ...
'StartPoint', [0.01, 2] )
plot(f,time,conc/25, 'o');

데이터에 적합한 계수 시작값 및 제약 조건 경계와 같은 피팅 옵션을 수정하거나 알고리즘 설정을 변경하려면 fitoptions 함수 도움말 페이지에서 NonlinearLeastSquares와 추가 속성이 나와 있는 표를 참조하십시오.

다음 사용자 지정 수식을 사용해 3개의 파라미터를 갖는 베이불 모델을 피팅하여 2개의 파라미터를 갖는 베이불 모델에 적절한 시작점 값과 스케일링 conc/25가 계산되었습니다.

f=fit(time, conc, ' c*a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)', 'StartPoint', [0.01, 2, 5] )

f = 
     General model:
     f(x) = c*a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =    0.009854  (0.007465, 0.01224)
       b =       2.003  (1.895, 2.11)
       c =       25.65  (24.42, 26.89)

이 베이불 모델은 3개의 파라미터로 정의됩니다. 첫 번째 파라미터는 가로 축을 따라 곡선을 스케일링하고, 두 번째 파라미터는 곡선의 형태를 정의하며, 세 번째 파라미터는 세로 축을 따라 곡선을 스케일링합니다. 이 곡선은 베이불 확률 밀도 함수와 거의 동일한 형태를 갖지만, 곡선의 높이가 데이터에 맞게 조정되도록 하는 데 필요한 파라미터 c를 포함하기 때문에 밀도 함수가 아닙니다.