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RLC 회로의 응답 분석하기

이 예제에서는 Control System Toolbox™ 함수를 사용하여 일반적인 RLC 회로의 시간 응답과 주파수 응답을 물리적 파라미터의 함수로 분석하는 방법을 보여줍니다.

대역통과 RLC 신경망

다음 그림은 대역통과 RLC 회로의 병렬 형식을 보여줍니다.

그림 1: 대역통과 RLC 네트워크.

입력 전압에서 출력 전압으로의 전달 함수는 다음과 같습니다.

$$ G(s) = { s / (RC) \over s^2 + s/(RC) + 1/(LC) } $$

LC 곱은 대역통과 주파수를 제어하는 반면, RC는 통과 대역의 폭을 제어합니다. 주파수 1rad/s로 조정된 대역통과 필터를 작성하기 위해, L=C=1을 설정한 다음 R을 사용하여 필터 대역을 조정합니다.

회로의 주파수 응답 분석하기

보드 플롯은 RLC 네트워크의 대역통과 특성을 조사하기 위한 편리한 툴입니다. tf를 사용하여 값에 대한 회로의 전달 함수를 지정합니다.

%|R=L=C=1|:
R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])
G =
 
       s
  -----------
  s^2 + s + 1
 
Continuous-time transfer function.

그런 다음, bode를 사용하여 회로의 주파수 응답을 플로팅합니다.

bode(G), grid

예상대로 RLC 필터는 주파수 1rad/s에서 최대 이득을 갖습니다. 하지만 감쇠량은 이 주파수로부터 디케이드 절반 정도 떨어진 지점에서 -10dB에 불과합니다. 통과 대역을 좁히려면 다음과 같이 R의 값을 늘려봅니다.

R1 = 5;   G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]);
R2 = 20;  G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]);
bode(G,'b',G1,'r',G2,'g'), grid
legend('R = 1','R = 5','R = 20')

저항기 값 R=20은 목표 주파수 1rad/s를 기준으로 좁게 조정된 필터를 제공합니다.

회로의 시간 응답 분석하기

이 필터가 주파수 0.9, 1, 1.1rad/s의 사인파를 변환하는 방법을 시뮬레이션하여 회로 G2(R=20)의 감쇠 속성을 확인할 수 있습니다.

t = 0:0.05:250;
opt = timeoptions;
opt.Title.FontWeight = 'Bold';
subplot(311), lsim(G2,sin(t),t,opt), title('w = 1')
subplot(312), lsim(G2,sin(0.9*t),t,opt), title('w = 0.9')
subplot(313), lsim(G2,sin(1.1*t),t,opt), title('w = 1.1')

0.9 및 1.1rad/s에서의 파동은 눈에 띄게 감쇠됩니다. 1rad/s에서의 파동은 과도 응답이 사라진 후 변화하지 않은 상태로 나타납니다. 필터의 불량 감쇠되는 극점으로 인해 과도 상태가 오래 지속되지만, 좁은 통과 대역을 얻기 위해서는 불가피한 현상입니다.

damp(pole(G2))
                                                                        
         Pole              Damping       Frequency       Time Constant  
                                       (rad/TimeUnit)     (TimeUnit)    
                                                                        
 -2.50e-02 + 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    
 -2.50e-02 - 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    

대화형 GUI

저역통과 및 고역통과 RLC 네트워크 등의 다른 표준 회로 구성을 분석하려면 아래 링크를 클릭하여 대화형 GUI를 시작합니다. 이 GUI에서 R,L,C 파라미터를 변경하고 실시간으로 시간 응답 및 주파수 응답에 미치는 영향을 확인할 수 있습니다.

RLC 회로 GUI 열기

rlc_gui

참고 항목

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관련 항목