obsvf

가관측성 계단 형식 계산

구문

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) obsvf(A,B,C,tol)

설명

(A,C)의 가관측성 행렬에서 랭크가 r ≤ n(여기서, n은 A의 크기임)인 경우 다음을 충족하는 유사 변환이 존재합니다.

$\bar{A} = T A T^{T}, \bar{B} = T B, \bar{C} = C T^{T}$

여기서 T는 유니타리이고, 변환된 시스템은 관측 불가능한 모드(있는 경우)가 왼쪽 위 코너에 있는 계단 형식을 갖습니다.

$\bar{A} = [\begin{matrix} A_{n o} & A_{12} \\ 0 & A_{o} \end{matrix}], \bar{B} = [\begin{matrix} B_{n o} \\ B_{o} \end{matrix}], \bar{C} = [0 C_{o}]$

여기서 (C_o, A_o)는 관측 가능하고, A_no의 고유값은 관측 불가능한 모드입니다.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) 는 행렬 A, B, C를 갖는 상태공간 시스템을 위에서 설명한 가관측성 계단 형식 Abar, Bbar, Cbar로 분해합니다. T는 유사 변환 행렬이고, k는 길이가 n인 벡터입니다. 여기서 n은 A의 상태 개수입니다. k의 각 요소는 변환 행렬 계산의 각 단계에서 추출된 관측 가능 상태 개수를 나타냅니다[1]. k의 0이 아닌 요소의 개수는 T 계산에 필요한 반복 횟수를 나타내고, sum(k)는 Abar의 관측 가능 부분 A_o의 상태 개수입니다.

obsvf(A,B,C,tol) 은 관측 가능한/관측 불가능한 부분공간을 계산할 때 허용오차 tol을 사용합니다. 허용오차가 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 10*n*norm(a,1)*eps입니다.

예제

다음 항목의 가관측성 계단 형식을

다음과 같이 입력하여 만듭니다.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
     1     1
     4    -2
Bbar =
     1     1
     1    -1
Cbar =
     1     0
     0     1
T =
     1     0
     0     1
k =
     2     0

알고리즘

obsvf는 ctrbf를 호출하고 쌍대성을 사용하여 [1]의 계단 알고리즘을 구현합니다.

참고 문헌

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

ctrbf | obsv