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테일러 급수
다음 명령문을 실행하면
syms x f = 1/(5 + 4*cos(x)); T = taylor(f, 'Order', 8)
다음이 반환됩니다.
T = (49*x^6)/131220 + (5*x^4)/1458 + (2*x^2)/81 + 1/9
이는 f(x)에 대한 테일러 급수의 8차까지의(8차는 제외한) 모든 항들입니다.
엄밀히 말하면 T
는 전개 점이 a = 0
이므로 매클로린 급수입니다.
다음 명령은
syms x g = exp(x*sin(x)); t = taylor(g, 'ExpansionPoint', 2, 'Order', 12);
x = 2
에서 g
에 대한 테일러 급수의 처음 12개의 0이 아닌 항들을 생성합니다.
t
는 큰 표현식입니다. 다음을 입력하면
size(char(t))
ans = 1 99791
t
의 출력된 형식은 약 100,000개의 문자를 포함함을 알 수 있습니다. t
를 사용할 수 있도록 먼저 다음과 같이 그 표현을 단순화하겠습니다.
t = simplify(t); size(char(t))
ans = 1 6988
다음으로, 이 테일러 근사가 실제 함수 g
와 얼마나 비슷한지 보기 위해 두 함수를 함께 플로팅합니다.
xd = 1:0.05:3; yd = subs(g,x,xd); fplot(t, [1, 3]) hold on plot(xd, yd, 'r-.') title('Taylor approximation vs. actual function') legend('Taylor','Function')
이 예제를 위해 도움을 주신 스웨덴 UMEA의 Gunnar Bäckstrøm 교수에게 감사드립니다.