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테일러 급수

다음 명령문을 실행하면

syms x
f = 1/(5 + 4*cos(x));
T = taylor(f, 'Order', 8)

다음이 반환됩니다.

T =
(49*x^6)/131220 + (5*x^4)/1458 + (2*x^2)/81 + 1/9

이는 f(x)에 대한 테일러 급수의 8차까지의(8차는 제외한) 모든 항들입니다.

n=0(xa)nf(n)(a)n!.

엄밀히 말하면 T는 전개 점이 a = 0이므로 매클로린 급수입니다.

다음 명령은

syms x
g = exp(x*sin(x));
t = taylor(g, 'ExpansionPoint', 2, 'Order', 12);

x = 2에서 g에 대한 테일러 급수의 처음 12개의 0이 아닌 항들을 생성합니다.

t는 큰 표현식입니다. 다음을 입력하면

size(char(t))
ans =
           1       99791

t의 출력된 형식은 약 100,000개의 문자를 포함함을 알 수 있습니다. t를 사용할 수 있도록 먼저 다음과 같이 그 표현을 단순화하겠습니다.

t = simplify(t);
size(char(t))
ans =
           1        6988

다음으로, 이 테일러 근사가 실제 함수 g와 얼마나 비슷한지 보기 위해 두 함수를 함께 플로팅합니다.

xd = 1:0.05:3;
yd = subs(g,x,xd);
fplot(t, [1, 3])
hold on
plot(xd, yd, 'r-.')
title('Taylor approximation vs. actual function')
legend('Taylor','Function')

Figure contains an axes object. The axes object with title Taylor approximation vs. actual function contains 2 objects of type functionline, line. These objects represent Taylor, Function.

이 예제를 위해 도움을 주신 스웨덴 UMEA의 Gunnar Bäckstrøm 교수에게 감사드립니다.