극한 - MATLAB & Simulink - MathWorks 한국

극한

미적분의 기본적인 개념은 변수가 특정 값에 “가까워질 때”, 즉 접근할 때 함수에 대한 계산을 수행하는 것입니다. 극한이 존재할 경우, 도함수의 정의는 다음과 같이 극한에 의해 주어진다는 것을 기억하십시오.

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h},$

Symbolic Math Toolbox™를 사용하면 함수의 극한을 직접 계산할 수 있습니다. 다음 명령을 실행하면

syms h n x
limit((cos(x+h) - cos(x))/h, h, 0)

다음 값이 반환되고

ans =
-sin(x)

다음 명령을 실행하면

limit((1 + x/n)^n, n, inf)

이 경우 다음 값이 반환됩니다.

ans =
exp(x)

이는 수학에서 가장 중요한 두 가지 극한, 즉 도함수(여기서는 cos(x)의 도함수)와 지수 함수를 보여줍니다.

Symbolic Math Toolbox를 사용하여 단측 극한을 계산할 수도 있습니다. 예를 들어, 아래의 Figure에서 보이는 그래프처럼 x가 왼쪽 또는 오른쪽에서 0에 접근할 때의 x/|x|의 극한을 계산할 수 있습니다.

syms x
fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off')

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

x가 왼쪽에서 0에 접근할 때의 극한을 계산하려면

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{| x |},$

다음을 입력하십시오.

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'left')

ans =
 -1

x가 오른쪽에서 0에 접근할 때의 극한을 계산하려면

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{| x |} = 1,$

다음을 입력하십시오.

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'right')

ans =
1

왼쪽에서의 극한과 오른쪽에서의 극한이 같지 않으므로 양측 극한은 존재하지 않습니다. 정의되지 않은 극한의 경우, MATLAB^®은 NaN(Not-a-Number)을 반환합니다. 예를 들어, 다음을 입력하면

syms x
limit(x/abs(x), x, 0)

다음 결과가 반환됩니다.

ans =
NaN

디폴트 limit(f)가 limit(f,x,0)과 같음을 알 수 있습니다. 다음 표에서 limit 명령의 옵션을 살펴보십시오. 여기서 f는 기호 객체 x의 함수입니다.