det

기호 스칼라 변수가 포함된 행렬의 행렬식을 계산합니다.

syms a b c d
A = [a b; c d];
B = det(A)

B = $$a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c$$

기호 숫자가 포함된 행렬의 행렬식을 계산합니다.

A = sym([2/3 1/3; 1 1]);
B = det(A)

B = 
$$\frac{1}{3}$$

다항식 요소가 포함된 기호 행렬을 만듭니다.

syms a x 
A = [1, a*x^2+x, x;
     0, a*x, 2;
     3*x+2, a*x^2-1, 0]

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& a\hspace{0.17em}{x}^2+x& x\\ 0& a\hspace{0.17em}x& 2\\ 3\hspace{0.17em}x+2& a\hspace{0.17em}{x}^2-1& 0\end{array}\right)$$

소행렬식 전개를 사용하여 행렬의 행렬식을 계산합니다.

B = det(A,'Algorithm','minor-expansion')

B = $$3\hspace{0.17em}a\hspace{0.17em}{x}^3+6\hspace{0.17em}{x}^2+4\hspace{0.17em}x+2$$

4×4 블록 행렬의 행렬식을 계산합니다.

여기서 $$A$$, $$B$$, $$C$$는 2×2 부분행렬입니다. 표기법 $0_{2,2}$는 0으로 구성된 2×2 부분행렬을 나타냅니다.

기호 행렬 변수를 사용하여 블록 행렬의 부분행렬을 표현합니다.

syms A B C [2 2] matrix
Z = symmatrix(zeros(2))

Z = $${\mathrm{0}}_{2,2}$$

M = [A Z; C B]

M = 
$$\left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}A& {\mathrm{0}}_{2,2}\end{array}\\ \begin{array}{cc}C& B\end{array}\end{array}\right)$$

행렬 $$M$$의 행렬식을 구합니다.

det(M)

ans = 
$$\det \left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}A& {\mathrm{0}}_{2,2}\end{array}\\ \begin{array}{cc}C& B\end{array}\end{array}\right)$$

symmatrix2sym을 사용하여 결과를 기호 행렬 변수에서 기호 스칼라 변수로 변환합니다.

D1 = simplify(symmatrix2sym(det(M)))

D1 = $$\left(A_{1,1}\hspace{0.17em}{A}_{2,2}-A_{1,2}\hspace{0.17em}{A}_{2,1}\right)\hspace{0.17em}\left(B_{1,1}\hspace{0.17em}{B}_{2,2}-B_{1,2}\hspace{0.17em}{B}_{2,1}\right)$$

행렬 $$M$$의 행렬식이 $$A$$의 행렬식과 $$B$$의 행렬식을 곱한 값과 같은지 확인합니다.

D2 = symmatrix2sym(det(A)*det(B))

D2 = $$\left(A_{1,1}\hspace{0.17em}{A}_{2,2}-A_{1,2}\hspace{0.17em}{A}_{2,1}\right)\hspace{0.17em}\left(B_{1,1}\hspace{0.17em}{B}_{2,2}-B_{1,2}\hspace{0.17em}{B}_{2,1}\right)$$

isequal(D1,D2)

ans = logical
   1

행렬 다항식 ${\mathit{a}}_0{\mathit{I}}_2+\mathit{A}$의 행렬식을 계산합니다. 여기서 $\mathit{A}$는 2×2 행렬입니다.

행렬 $\mathit{A}$를 기호 행렬 변수로 만들고 계수 ${\mathit{a}}_0$을 기호 스칼라 변수로 만듭니다. 행렬 다항식을 ${\mathit{a}}_0$과 $\mathit{A}$를 파라미터로 갖는 기호 행렬 함수 f로 만듭니다.

syms A [2 2] matrix
syms a0
syms f(a0,A) [2 2] matrix keepargs
f(a0,A) = a0*eye(2) + A

f(a0, A) = $$a_0\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_2+A$$

det를 사용하여 f의 행렬식을 구합니다. 결과는 스칼라, 벡터, 행렬을 입력 인수로 받는 symfunmatrix 유형의 기호 행렬 함수입니다.

fInv = det(f)

fInv(a0, A) = $$\det \left(a_0\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_2+A\right)$$

symfunmatrix2symfun을 사용하여 symfunmatrix 데이터형에서 symfun 데이터형으로 결과를 변환합니다. 결과는 스칼라를 입력 인수로 받는 기호 함수입니다.

gInv = symfunmatrix2symfun(fInv)

gInv(a0, A1_1, A1_2, A2_1, A2_2) = $$A_{1,1}\hspace{0.17em}{a}_0+A_{2,2}\hspace{0.17em}{a}_0+{a_0}^2+A_{1,1}\hspace{0.17em}{A}_{2,2}-A_{1,2}\hspace{0.17em}{A}_{2,1}$$