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계수 표준 오차 및 신뢰구간

계수 공분산 및 표준 오차

용도

추정된 계수 분산 및 공분산은 회귀 계수 추정값의 정밀도를 캡처합니다. 계수 분산과 계수 분산의 제곱근인 표준 오차는 계수에 대한 가설을 검정하는 데 유용합니다.

정의

추정된 공분산 행렬은 다음과 같습니다.

∑=MSE(X′X)−1,

여기서 MSE는 평균제곱오차이며 X는 예측 변수에 대한 관측값의 행렬입니다. 피팅된 모델의 속성인 CoefficientCovariance는 회귀 계수 추정값의 p×p 공분산 행렬입니다. p는 회귀 모델의 계수의 개수입니다. 대각선 요소가 개별 계수의 분산입니다.

방법

fitlm 또는 stepwiselm을 사용하여 피팅된 모델, 예를 들어, mdl을 얻은 후 다음을 사용하여 계수 공분산을 표시할 수 있습니다. 

mdl.CoefficientCovariance

계수 공분산 및 표준 오차 계산하기

라이브 스크립트 열기

이 예제에서는 계수의 공분산 행렬과 표준 오차를 계산하는 방법을 보여줍니다.

표본 데이터를 불러오고 예측 및 응답 변수를 정의합니다. 

load hospital
y = hospital.BloodPressure(:,1);
X = double(hospital(:,2:5));

선형 회귀 모델을 피팅합니다. 

mdl = fitlm(X,y);

계수 공분산 행렬을 표시합니다. 

CM = mdl.CoefficientCovariance
CM = 5×5

   27.5113   11.0027   -0.1542   -0.2444    0.2702
   11.0027    8.6864    0.0021   -0.1547   -0.0838
   -0.1542    0.0021    0.0045   -0.0001   -0.0029
   -0.2444   -0.1547   -0.0001    0.0031   -0.0026
    0.2702   -0.0838   -0.0029   -0.0026    1.0829

계수 표준 오차를 계산합니다. 

SE = diag(sqrt(CM))
SE = 5×1

    5.2451
    2.9473
    0.0673
    0.0557
    1.0406

계수 신뢰구간

용도

계수 신뢰구간은 선형 회귀 계수 추정값에 대한 정밀도의 척도를 제공합니다. 100(1–α)% 신뢰구간은 해당 회귀 계수가 100(1–α)% 신뢰구간에서 속하게 되는 범위를 제공합니다.

정의

왈드 방법을 사용하여 신뢰구간을 구합니다. 회귀 계수에 대한 100(1 – α)% 신뢰구간은 다음과 같습니다.

bi±t(1−α/2,n−p)SE(bi),

여기서 bi는 계수 추정값, SE(bi)는 계수 추정값의 표준 오차, t(1–α/2,n–p)는 자유도가 n – p인 t-분포의 100(1 – α/2) 백분위수입니다. n은 관측값의 개수, p는 회귀 계수의 개수입니다.

방법

fitlm 또는 stepwiselm을 사용하여 피팅된 모델, 예를 들어, mdl을 얻은 후 다음을 사용하여 계수에 대한 디폴트 95% 신뢰구간을 얻을 수 있습니다.

coefCI(mdl)

다음을 사용하여 신뢰수준을 변경할 수도 있습니다. 

coefCI(mdl,alpha)

자세한 내용은 LinearModel 객체의 coefCI 함수를 참조하십시오.

계수 신뢰구간 계산하기

라이브 스크립트 열기

이 예제에서는 계수 신뢰구간을 계산하는 방법을 보여줍니다.

표본 데이터를 불러와서 선형 회귀 모델을 피팅합니다. 

load hald
mdl = fitlm(ingredients,heat);

95% 계수 신뢰구간을 표시합니다. 

coefCI(mdl)
ans = 5×2

  -99.1786  223.9893
   -0.1663    3.2685
   -1.1589    2.1792
   -1.6385    1.8423
   -1.7791    1.4910

각 행의 값은 계수에 대한 디폴트 95% 신뢰구간의 하한 및 상한 값입니다. 예를 들어, 첫 번째 행은 절편 β0에 대한 하한과 상한, 즉 -99.1786과 223.9893을 표시합니다. 마찬가지로, 두 번째 행은 β1에 대한 하한 및 상한을 표시합니다.

계수(α = 0.1)에 대한 90% 신뢰구간을 표시합니다. 

coefCI(mdl,0.1)
ans = 5×2

  -67.8949  192.7057
    0.1662    2.9360
   -0.8358    1.8561
   -1.3015    1.5053
   -1.4626    1.1745

신뢰수준이 낮아짐에 따라 신뢰구간 한계가 좁아집니다.

참고 항목

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