윈도우를 사용하는 이유

디지털 필터 설계와 스펙트럼 추정 모두에서 윈도우 적용 함수를 선택하면 이 함수가 전체 결과의 품질을 결정하는 데 중요한 역할을 수행할 수 있습니다. 윈도우의 주요 역할은 무한 급수가 잘려 발생하는 깁스 현상(Gibbs phenomenon)의 영향을 감쇠하는 것입니다.

사용 가능한 윈도우 함수

그래픽 사용자 인터페이스(GUI) 툴

Signal Processing Toolbox™ 제품에서는 윈도우 작업에 사용할 수 있는 그래픽 사용자 인터페이스 툴을 두 개 제공합니다.

자세한 내용은 함수 도움말 페이지를 참조하십시오.

기본 형태

기본 윈도우는 사각 윈도우로, 적절한 길이의 1로 구성된 벡터입니다. 길이가 50인 사각 윈도우는 다음과 같습니다.

n = 50;
w = rectwin(n);

Signal Processing Toolbox는 일반적으로 열 벡터로 윈도우를 저장하며, 이에 상응하는 표현식은 다음과 같습니다.

w = ones(50,1);

윈도우 디자이너 앱을 사용하여 이 윈도우를 생성하려면 다음을 입력하십시오.

windowDesigner

해밍 윈도우를 기본으로 하여 앱이 열립니다. 사각 윈도우를 시각화하려면 현재 윈도우 정보 패널에서 유형 = 사각 및 길이 = 50을 설정하고 적용을 누르십시오.

바틀렛(또는 삼각) 윈도우는 두 사각 윈도우의 컨벌루션입니다. 함수 bartlett과 triang는 서로 유사한 삼각 윈도우를 계산하지만, 세 가지 중요한 차이점이 있습니다. bartlett 함수는 항상 시퀀스 끝에 두 개의 영점을 가지는 윈도우를 반환하므로, n이 홀수인 경우 bartlett(n+2)의 가운데 섹션은 triang(n)과 동일합니다.

Bartlett = bartlett(7);
isequal(Bartlett(2:end-1),triang(5))

ans =
     1

n이 짝수인 경우, bartlett은 여전히 두 사각 시퀀스의 컨벌루션입니다. n이 짝수인 경우 삼각 윈도우에 대한 표준 정의가 없으며, 이 경우 triang 결과의 선분 기울기는 bartlett 결과의 선분 기울기보다 약간 더 가파릅니다.

w = bartlett(8); 
[w(2:7) triang(6)]

윈도우 디자이너에서 홀수 바틀렛 윈도우와 짝수 바틀렛 윈도우 사이의 차이를 볼 수 있습니다.

바틀렛 윈도우와 삼각 윈도우 사이의 마지막 차이점은 이들 함수의 푸리에 변환에서 명확히 나타납니다. 바틀렛 윈도우의 푸리에 변환은 n이 짝수인 경우 음수입니다. 그러나, 삼각 윈도우의 푸리에 변환은 항상 음수가 아닙니다.

8개 점을 갖는 바틀렛 윈도우와 삼각 윈도우의 영위상 응답을 플로팅하는 다음 그림에서는 이러한 차이를 보여줍니다.

zerophase(bartlett(8))
hold on
zerophase(triang(8))
legend('Bartlett','Triangular')
axis([0.3 1 -0.2 0.5])

이러한 차이는 블랙맨-튜키(Blackman-Tukey) 방법과 같은 특정 스펙트럼 추정 기법에 대한 윈도우를 선택할 때 중요할 수 있습니다. 블랙맨-튜키는 자기상관 시퀀스의 푸리에 변환을 계산하여 스펙트럼 추정값을 형성합니다. 윈도우의 푸리에 변환이 음수인 경우 특정 주파수에서 결과로 생성되는 추정값이 음수일 수 있습니다.