Main Content

gammaincinv

정규화된 불완전 감마 함수의 역

페이지 내 모두 축소

구문

X = gammaincinv(Y,A)
X = gammaincinv(Y,A,type)

설명

예제

X = gammaincinv(Y,A)는 Y와 A의 요소에서 계산된 정규화된 하부 불완전 감마 함수(예: Y = gammainc(X,A))의 역을 반환합니다. Y와 A는 모두 실수여야 합니다. Y의 요소는 닫힌 구간 [0,1] 내에 있어야 하고 A는 음수가 아니어야 합니다.

예제

X = gammaincinv(Y,A,type)은 정규화된 하부 또는 상부 불완전 감마 함수의 역을 반환합니다. type은 'lower'(디폴트 값) 또는 'upper' 값을 가질 수 있습니다.

예제

모두 축소

라이브 스크립트 열기

구간 0≤y≤1 내에서 a = 0.5, 1, 1.5, 2에 대한 정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역을 계산합니다. a의 값을 루프를 사용해 순회하여 각각의 값에서 역함수를 계산한 후, 각 결과를 X의 열에 할당합니다.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

모든 역함수를 동일한 Figure에 플로팅합니다.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Inverse of regularized lower incomplete gamma function','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Inverse of regularized lower incomplete gamma function, xlabel $y$, ylabel P toThePowerOf minus 1 baseline leftParenthesis y , a rightParenthesis contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

라이브 스크립트 열기

구간 0≤y≤1 내에서 a = 0.5, 1, 1.5, 2에 대한 정규화된 상부 불완전 감마 함수의 역을 계산합니다. a의 값을 루프를 사용해 순회하여 각각의 값에서 역함수를 계산한 후, 각 결과를 X의 열에 할당합니다.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

모든 역함수를 동일한 Figure에 플로팅합니다.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Inverse of regularized upper incomplete gamma function','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Inverse of regularized upper incomplete gamma function, xlabel $y$, ylabel Q toThePowerOf minus 1 baseline leftParenthesis y , a rightParenthesis contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

입력 인수

모두 축소

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. Y의 요소는 실수여야 하고 닫힌 구간 [0,1] 내에 있어야 합니다. Y와 A는 동일한 크기이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다.

데이터형: single | double

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. A의 요소는 음이 아닌 실수여야 합니다. Y와 A는 동일한 크기이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다.

데이터형: single | double

역 불완전 감마 함수의 유형으로, 'lower' 또는 'upper'로 지정됩니다. type이 'lower'이면, gammainc는 정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역을 반환합니다. type이 'upper'이면, gammainc는 정규화된 상부 불완전 감마 함수의 역을 반환합니다.

세부 정보

모두 축소

불완전 감마 함수의 역

정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역은 x=P−1(y,a)로 정의됩니다. 따라서 다음과 같습니다.

y=P(x,a)=1Γ(a)∫0xta−1e−tdt.

정규화된 상부 불완전 감마 함수의 역은 x=Q−1(y,a)로 정의됩니다. 따라서 다음과 같습니다.

y=Q(x,a)=1Γ(a)∫x∞ta−1e−tdt.

Γ(a) 항은 다음과 같은 감마 함수입니다.

Γ(a)=∫0∞ta−1e−tdt.

MATLAB®은 불완전 감마 함수의 정규화된 정의를 사용합니다. 따라서 P(x,a)+Q(x,a)=1입니다.

정규화된 하부 불완전 감마 함수의 역에 대한 일부 속성은 다음과 같습니다.

  • limy→1P−1(y,a)=∞ for a>0

  • limy→1a→0P−1(y,a)=0

팁

  • 정규화된 상부 불완전 감마 함수가 0에 가까울 경우, 'upper' 옵션을 지정하여 상부 역함수를 계산하는 것이 1에서 정규화된 하부 불완전 감마 함수를 뺀 다음 하부 역함수를 취하는 것보다 더 정확합니다.

참고 문헌

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 8. Incomplete Gamma and Related Functions, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

확장 기능

참고 항목

| | |