비희소 행렬(Full Matrix)을 희소 행렬로 변환하기

sparse 함수를 단일 인수와 함께 사용하여 비희소 행렬을 희소 저장 형식으로 변환할 수 있습니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

A = [ 0   0   0   5
      0   2   0   0
      1   3   0   0
      0   0   4   0];
S = sparse(A)

 S =
     
   (3,1)        1
   (2,2)        2
   (3,2)        3
   (4,3)        4
   (1,4)        5

인쇄된 출력물에는 S의 0이 아닌 요소와 함께 해당 행 인덱스와 열 인덱스가 나열됩니다. 이러한 요소는 내부 데이터 구조를 반영하여 열을 기준으로 정렬됩니다.

행렬 차수가 너무 크지 않은 경우 full 함수를 사용하여 희소 행렬을 비희소 저장 형식으로 변환할 수 있습니다. 예를 들어, A = full(S)는 예제를 반대로 변환합니다.

비희소 행렬을 희소 저장 형식으로 변환하는 것이 가장 흔한 희소 행렬 생성 방법은 아닙니다. 비희소 저장 형식이 가능할 만큼 행렬 차수가 충분히 작은 경우에는, 희소 저장 형식으로 변환해도 대개 큰 공간 절약 효과가 나타나지 않습니다.

희소 행렬 직접 만들기

sparse 함수에 5개의 인수를 사용하여 0이 아닌 요소 목록에서 희소 행렬을 만들어 낼 수 있습니다.

S = sparse(i,j,s,m,n)

i와 j는 각각 행렬에서 0이 아닌 요소에 대한 행 인덱스와 열 인덱스의 벡터입니다. s는 대응되는 (i,j) 쌍으로 인덱스가 지정된 0이 아닌 값으로 구성된 벡터입니다. m은 결과로 반환되는 행렬의 행 차원이고, n은 열 차원입니다.

앞의 예제에 나와 있는 행렬 S는 다음을 사용하여 직접 생성할 수 있습니다.

S = sparse([3 2 3 4 1],[1 2 2 3 4],[1 2 3 4 5],4,4)

S =

   (3,1)        1
   (2,2)        2
   (3,2)        3
   (4,3)        4
   (1,4)        5

sparse 명령에는 여러 가지 대체 형식이 있습니다. 위의 예제에서는 행렬에서 0이 아닌 요소의 최대 개수를 length(s)로 설정하는 형식을 사용합니다. 원하는 경우, 더 큰 최댓값을 지정하는 6번째 인수를 추가할 수 있습니다. 이를 통해 나중에 희소 행렬을 재할당하지 않고 0이 아닌 요소를 추가할 수 있습니다.

두 번째 차분 연산자의 행렬 표현은 희소 행렬에 대한 좋은 예입니다. 이는 대각선에는 -2, 상부대각선 및 하부대각선에는 1이 포함된 삼중대각 행렬입니다. 이 행렬을 생성할 수 있는 방법은 많이 있습니다. 다음은 그 중의 한 예입니다.

n = 5;
D = sparse(1:n,1:n,-2*ones(1,n),n,n);
E = sparse(2:n,1:n-1,ones(1,n-1),n,n);
S = E+D+E'

S =

   (1,1)       -2
   (2,1)        1
   (1,2)        1
   (2,2)       -2
   (3,2)        1
   (2,3)        1
   (3,3)       -2
   (4,3)        1
   (3,4)        1
   (4,4)       -2
   (5,4)        1
   (4,5)        1
   (5,5)       -2

이제, F = full(S)는 대응되는 비희소 행렬을 표시합니다.

F = full(S)

F =

    -2     1     0     0     0
     1    -2     1     0     0
     0     1    -2     1     0
     0     0     1    -2     1
     0     0     0     1    -2

대각선 요소에서 희소 행렬 만들기

대각선 요소를 기반으로 하여 희소 행렬을 만드는 것은 일반적인 작업이므로, 함수 spdiags로 이 작업을 처리할 수 있습니다. 구문은 다음과 같습니다.

S = spdiags(B,d,m,n)

p 대각선의 요소를 사용하여 크기가 m×n인 출력 행렬 S를 만들려는 경우:

즉, B의 j열에 포함된 요소는 d의 요소 j로 지정되는 대각선을 채웁니다.

이에 대한 예로, 행렬 B와 벡터 d를 고려해 보겠습니다.

B = [ 41    11     0
      52    22     0
      63    33    13
      74    44    24 ];

d = [-3
      0
      2];

다음 행렬을 사용하여 7×4 희소 행렬 A를 만듭니다.

A = spdiags(B,d,7,4)

A =

   (1,1)       11
   (4,1)       41
   (2,2)       22
   (5,2)       52
   (1,3)       13
   (3,3)       33
   (6,3)       63
   (2,4)       24
   (4,4)       44
   (7,4)       74

비희소 행렬 형식에서 A는 다음과 같습니다.

full(A)

ans =

    11     0    13     0
     0    22     0    24
     0     0    33     0
    41     0     0    44
     0    52     0     0
     0     0    63     0
     0     0     0    74

spdiags는 희소 행렬에서 대각선 요소를 추출하거나 행렬의 대각선 요소를 새 값으로 대체할 수도 있습니다. 자세한 내용을 보려면 help spdiags를 입력하십시오.