전달 함수 모델이란?

전달 함수 모델의 정의

전달 함수 모델은 다항식 비를 사용하여 시스템의 입력과 출력 간의 관계를 설명합니다. 모델 차수는 분모 다항식의 차수와 같습니다. 분모 다항식의 근을 모델 극점이라고 합니다. 분자 다항식의 근을 모델 영점이라고 합니다.

전달 함수 모델의 파라미터는 극점, 영점 및 전송 지연입니다.

연속시간 표현

연속시간에서 전달 함수 모델의 형식은 다음과 같습니다.

$Y (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)} U (s) + E (s)$

여기서 Y(s), U(s), E(s)는 각각 출력, 입력, 잡음의 라플라스 변환을 나타냅니다. num(s) 및 den(s)는 입력과 출력 간의 관계를 정의하는 분자 다항식과 분모 다항식을 나타냅니다.

이산시간 표현

이산시간에서 전달 함수 모델의 형식은 다음과 같습니다.

$\begin{array}{l} y (t) = \frac{n u m (q^{- 1})}{d e n (q^{- 1})} u (t) + e (t) \\ n u m (q^{- 1}) = b_{0} + b_{1} q^{- 1} + b_{2} q^{- 2} + \dots \\ d e n (q^{- 1}) = 1 + a_{1} q^{- 1} + a_{2} q^{- 2} + \dots \end{array}$

num(q^-1) 및 den(q^-1)의 근은 지연 변수 q^-1의 항으로 표현됩니다.

Z 변환을 취하는 경우 전달 함수의 형식은 다음과 같습니다.

$\begin{array}{l} Y (z^{- 1}) = \frac{n u m (z^{- 1})}{d e n (z^{- 1})} U (z^{- 1}) + E (z^{- 1}) \\ n u m (z^{- 1}) = b_{0} + b_{1} z^{- 1} + b_{2} z^{- 2} + \dots \\ d e n (z^{- 1}) = 1 + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2} + \dots \end{array}$

여기서 Y(z^-1), U(z^-1) 및 E(z^-1)은 각각 출력, 입력 및 잡음의 Z 변환을 나타냅니다. z^-1은 지연 연산자의 Z 변환입니다.

지연

연속시간에서 입력 및 전송 지연의 형식은 다음과 같습니다.

$Y (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)} e^{- s τ} U (s) + E (s)$

여기서 τ는 지연을 나타냅니다.

이산시간에서 형식은 다음과 같습니다.

$y (t) = \frac{n u m}{d e n} u (t - τ) + e (t)$

여기서 num과 den은 지연 연산자 q^(-1)의 다항식입니다.

다중 입력 다중 출력 모델

SISO(단일 입력 단일 출력) 연속 전달 함수의 형식은 $G (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)}$ 입니다. 대응하는 전달 함수 모델은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

$Y (s) = G (s) U (s) + E (s)$

MIMO(다중 입력 다중 출력) 전달 함수에는 시스템의 각 입력-출력 쌍에 해당하는 SISO 전달 함수가 포함되어 있습니다. 예를 들어 두 개의 입력과 두 개의 출력이 있는 연속시간 전달 함수 모델의 형식은 다음과 같습니다.

$\begin{array}{l} Y_{1} (s) = G_{11} (s) U_{1} (s) + G_{12} (s) U_{2} (s) + E_{1} (s) \\ Y_{2} (s) = G_{21} (s) U_{1} (s) + G_{22} (s) U_{2} (s) + E_{2} (s) \end{array}$

여기서 G_ij(s)는 i번째 출력과 j번째 입력 간 SISO 전달 함수입니다. E₁(s) 및 E₂(s)는 두 개의 출력에 대응하는 잡음의 라플라스 변환입니다.

이산시간 MIMO 전달 함수 모델의 표현도 이와 비슷합니다.

참고 항목

idtf | tfest