시계열 모델이란?

시계열은 측정된 출력 채널을 하나 이상 포함하지만 측정된 입력은 없습니다. 신호 모델이라고도 하는 시계열 모델은 지정된 신호 또는 시계열 데이터를 피팅하기 위해 식별되는 동적 시스템입니다. 시계열은 다변량일 수 있으며, 이 경우 모델은 다변량 모델이 됩니다.

시계열은 분산 λ의 백색 잡음 신호 e(t)를 가상 입력으로 사용하는 시스템의 출력이 되는 것으로 가정하여 모델링됩니다. 해당 모델의 측정된 실제 입력 크기는 0이고 적용되는 방정식은 다음 형식을 취합니다.

y(t) = He(t)

여기서 y(t)는 모델링되는 신호이고 H는 y(t)와 e(t) 사이의 관계를 나타내는 전달 함수입니다.

시계열 y(t)의 다변량 파워 스펙트럼 Φ는 다음과 같이 지정됩니다.

Φ = H(ΛTs)H'

여기서 Λ는 잡음 분산 행렬이고 Ts는 모델 샘플 시간입니다.

System Identification Toolbox™ 소프트웨어는 시계열 데이터를 모델링하고 전망하기 위한 도구를 제공합니다. 시계열 데이터에 대해 선형 및 비선형 블랙박스와 그레이박스 모델을 모두 추정할 수 있습니다. 선형 시계열 모델은 다항식(idpoly), 상태공간(idss 또는 idgrey) 모델일 수 있습니다. 특정 모델 유형에는 모수적 자기회귀(AR) 모델, 자기회귀 이동평균(ARMA) 모델, 누적 이동평균이 있는 자기회귀(ARIMA) 모델이 있습니다. 비선형 시계열 모델의 경우 툴박스는 비선형 ARX 모델을 지원합니다.

시간 영역 데이터와 주파수 영역 데이터를 모두 사용하여 시계열 스펙트럼을 추정할 수 있습니다. 시계열 스펙트럼은 다양한 주파수에서 순환 구성요소를 사용하여 시계열 변동을 설명합니다.

시계열 벡터 또는 행렬 s를 iddata 객체로 표현하려면 다음 구문을 사용합니다.

y = iddata(s,[],Ts);

다음 예제에서는 iddata9 파일에 저장된 시계열 데이터 z9에 대한 4차 자기회귀 모델 추정을 보여줍니다.

load iddata9 z9
sys = ar(z9,4);

모델에 측정된 입력이 없기 때문에 size(sys,2)는 0을 반환합니다. sys에 적용되는 방정식은 A(q)y(t) = e(t)입니다. sys.A를 사용하여 A 다항식에 액세스하고 sys.NoiseVariance를 사용하여 잡음 e(t)의 추정된 분산에 액세스할 수 있습니다.

시계열 모델이란?

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