가우스 모델

가우스 모델 소개

가우스 모델은 피크를 피팅하며, 다음과 같이 지정됩니다.

$y = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} e^{[- {(\frac{x - b_{i}}{c_{i}})}^{2}]}$

여기서 a는 진폭이고, b는 중심(위치)이고, c는 피크 너비와 관련이 있고, n은 피팅할 피크의 개수이고, 1 ≤ n ≤ 8입니다.

가우스 피크는 과학과 공학의 여러 분야에서 볼 수 있습니다. 예를 들어, 가우스 피크는 방출 선 스펙트럼과 화학 농도 분석을 설명할 수 있습니다.

대화형 방식으로 가우스 모델 피팅하기

MATLAB^® 명령줄에 curveFitter를 입력하여 곡선 피팅기 앱을 엽니다. 또는 앱 탭의 수학, 통계학 및 최적화 그룹에서 곡선 피팅기를 클릭합니다.
곡선 피팅기 앱에서 곡선 데이터를 선택합니다. 곡선 피팅기 탭의 데이터 섹션에서 데이터 선택을 클릭합니다. 피팅 데이터 선택 대화 상자에서 X 데이터와 Y 데이터를 선택하거나 인덱스에 대한 Y 데이터만 선택합니다.
피팅 유형 섹션에 있는 화살표를 클릭하여 갤러리를 열고 회귀 모델 그룹에서 가우스를 클릭합니다.

Fit Options pane for Gaussian fit

피팅 옵션 창에서 다음 옵션을 지정할 수 있습니다.

항 개수를 [1 8] 범위 내에 있는 양의 정수로 지정합니다. 결과 창에서 모델 항, 계수의 값, 적합도 통계량을 확인할 수 있습니다.
선택적으로 고급 옵션 섹션에서 계수 시작값과 제약 조건 경계를 지정하거나 알고리즘 설정을 변경합니다. 데이터 세트를 기반으로 가우스 피팅에 최적화된 시작점이 계산됩니다. 피팅 옵션 창에서 사용자가 직접 값을 지정하여 시작점을 재정의할 수 있습니다.
가우스 피팅에는 하한 값이 0으로 제약된 너비 파라미터 c1이 있습니다. 대부분의 라이브러리에서 디폴트 하한은 -Inf입니다. 이는 계수에 제약 조건이 없음을 나타냅니다.

설정에 대한 자세한 내용은 피팅 옵션 및 최적화된 시작점 지정하기 항목을 참조하십시오.

fit 함수를 사용하여 가우스 모델 피팅하기

라이브 스크립트 열기

이 예제에서는 fit 함수를 사용하여 가우스 모델을 데이터에 피팅하는 방법을 보여줍니다.

가우스 라이브러리 모델은 fit 함수와 fittype 함수의 입력 인수입니다. 모델 유형을 gauss로 지정하고, 항의 개수(예: 'gauss1'부터 'gauss8'까지)를 지정합니다.

2항 가우스 모델 피팅하기

데이터를 불러와서 2항 가우스 모델을 피팅합니다.

[x,y] = titanium;
f = fit(x.',y.','gauss2')

f = 
     General model Gauss2:
     f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a1 =        1.47  (1.426, 1.515)
       b1 =       897.7  (897, 898.3)
       c1 =       27.08  (26.08, 28.08)
       a2 =      0.6994  (0.6821, 0.7167)
       b2 =       810.8  (790, 831.7)
       c2 =       592.9  (500.1, 685.7)

plot(f,x,y)

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel x, ylabel y contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent data, fitted curve.