플랜트 식별

제어하려는 시스템의 동특성 표현을 쉽게 확인하기 어려운 경우가 많습니다. 이 문제에 대한 한 가지 해결 방법은 식별 기법을 사용하여 동적 모델을 얻는 것입니다. 시스템에 측정 가능한 신호가 가해지고, 그에 대응하는 시스템의 응답이 특정 샘플 레이트에서 수집됩니다. 이후 결과로 생성되는 입력-출력 데이터를 사용하여 전달 함수나 상태공간 모델과 같은 시스템의 모델을 얻습니다. 이 과정을 시스템 식별 또는 추정이라고 합니다. 시스템 식별의 목표는 측정된 특정 입력에 대한 시스템 응답과 동일한 입력에 대한 모델의 응답 사이의 최적의 피팅을 생성하는 모델을 선택하는 것입니다.

제어 시스템의 Simulink^® 모델이 있는 경우 입력-출력 데이터를 측정하는 대신 시뮬레이션할 수 있습니다. 추정을 수행하는 과정도 동일합니다. 알려진 가진에 대한 시스템 응답을 시뮬레이션하고, 그 결과로 생성되는 시뮬레이션 입력/출력 데이터를 기반으로 동적 모델을 추정합니다.

추정된 데이터나 시뮬레이션된 데이터 중 하나를 사용하여 적합한 플랜트 모델을 식별한 후에는, 그 플랜트 모델이 표현해야 하는 시스템의 원하는 동작이 무엇인지 사용자가 알고 있는 지식을 바탕으로 플랜트에 제어 목표를 설정합니다. 그런 다음 이 목표를 충족하는 피드백 제어기를 설계합니다.

System Identification Toolbox™가 있는 경우, PID 조정기를 사용하면 플랜트 식별과 제어기 설계를 하나의 인터페이스에서 수행할 수 있습니다. 입력/출력 데이터를 가져와서 이를 사용하여 하나 이상의 플랜트 모델을 식별할 수 있습니다. 또는 Simulink 모델에서 시뮬레이션된 입력/출력 데이터를 획득한 후 이를 사용하여 하나 이상의 플랜트 모델을 식별할 수 있습니다. 그런 다음 이러한 플랜트를 사용하여 PID 제어기를 설계하고 검증할 수 있습니다. PID 조정기에서는 독립적인 식별 작업에서 얻은 플랜트 모델과 같은 플랜트 모델을 직접 가져올 수 있습니다.

시스템 식별에 대한 개요는 시스템 식별 소개 (System Identification Toolbox)를 참조하십시오.

PID 제어를 위해 비선형 시스템을 선형 근사

많은 경우 시스템의 동적 동작을 시스템의 입력과 출력 사이의 선형 관계로 적절하게 기술할 수 있습니다. 어떤 시스템이 일부 동작 영역에서 비선형적인 동작을 가지더라도 그 영역에서는 시스템의 동특성이 선형적인 경우가 자주 있습니다. 예를 들어, 연산 증폭기의 동작이나 공기역학체에 작용하는 양력 대 힘의 동특성을 입력의 제한된 동작 범위 내에서 선형 모델로 기술할 수 있습니다. 이러한 시스템에 대해서는 선형 범위 내에서 동작하는 실험(또는 시뮬레이션)을 수행하여 입력/출력 데이터를 수집할 수 있습니다. 그런 다음 그 데이터를 사용하여 선형 플랜트 모델을 추정하고 이 선형 모델에 대해 PID 제어기를 설계할 수 있습니다.

비선형성의 영향이 작은 경우도 있을 수 있습니다. 이럴 때는 비선형 편차를 외란으로 취급하는 선형 모델이 적절한 근사를 할 수 있습니다. 이러한 근사는 입력 프로파일, 즉 가진 신호의 진폭 성분과 주파수 성분에 크게 좌우됩니다.

선형 모델은 종종 섭동 입력이 작다는 이유로 특정 평형점으로부터 시스템 응답의 편차를 기술합니다. 알려진 입력 u(t)에 대한 응답으로 출력 y(t)가 미리 정해진 궤적을 따르는 비선형 시스템이 있다고 가정하겠습니다. 동특성은 dx(t)/dt = f(x, u), y = g(x,u) 로 기술됩니다. 여기서 x는 시스템의 내부 상태로 구성된 벡터이고 y는 출력 변수로 구성된 벡터입니다. 함수 f와 g는 (비선형이 될 수 있으며) 시스템과 측정 동특성을 수학적으로 기술한 것입니다. 시스템이 평형 상태에 있다면 입력에 대한 작은 섭동 Δu는 출력에서 작은 섭동 Δy를 유발합니다.

예를 들어, 다음과 같은 Simulink 블록 다이어그램을 살펴보겠습니다.

외란이 없는 환경에서 동작할 때 공칭 입력 50은 플랜트를 일정한 궤적 값 2000으로 유지시킵니다. 이때 조금이라도 외란이 적용되면 플랜트가 이 값에서 벗어나게 됩니다. PID 제어기의 임무는 시스템이 합리적인 시간 안에 공칭 값으로 되돌아오도록 입력 신호에 작은 정정을 더하는 것입니다. 실제 플랜트가 비선형이라 하더라도 PID 제어기는 선형 편차의 동특성에 대해서만 작동하면 됩니다. 따라서 평형 상태의 시스템에 대해 선형 근사를 하는 PID 제어기를 설계하면 비선형 시스템의 일부 영역에서 효과적인 제어를 달성하는 것이 가능할 수 있습니다.

선형 공정 모델

일반적인 사용 사례는 제조 플랜트의 정상 상태 동작에 대한 PID 제어기를 설계하는 것입니다. 이러한 플랜트에서는 측정 가능한 입력 변수가 출력량에 미치는 영향을 나타내는 SISO 플랜트 형식의 모델이 필요한 경우가 많습니다. 시스템 전반은 본질적으로 MIMO일 수 있지만 실험이나 시뮬레이션을 할 때는 하나의 입력 변수가 하나의 선택된 출력에 미치는 증분 영향을 측정할 수 있는 방식으로 실시합니다. 데이터에 잡음이 많을 수 있긴 하지만 필요한 것은 주된 동특성만 제어하는 것이므로 저차 플랜트 모델만으로도 충분합니다. 이러한 프록시 모델은 입력-출력 데이터를 수집하거나 시뮬레이션하여 그로부터 공정 모델(알 수 없는 지연을 갖는 저차 전달 함수)을 도출함으로써 얻을 수 있습니다. 데이터를 도출하기 위한 신호는 선택된 입력 변수의 값을 변동시켜 간단히 만들 수 있습니다.

고급 시스템 식별 작업

PID 조정기에서는 단일 입력 플랜트 모델, 단일 출력 플랜트 모델, 연속시간 플랜트 모델만 식별할 수 있습니다. 또한 PID 조정기는 다음과 같은 시스템 식별 작업은 수행할 수 없습니다.

이와 같은 향상된 식별 기능이 필요하면 데이터를 System Identification 앱(System Identification (System Identification Toolbox))으로 가져오십시오. System Identification 앱을 사용하여 모델 식별을 수행하고 식별된 모델을 MATLAB^® 작업 공간으로 내보냅니다. 그런 다음 PID 제어기 설계를 위해 PID 조정기로 식별된 모델을 가져옵니다.

System Identification 툴에 대한 자세한 내용은 Identify Linear Models Using System Identification App (System Identification Toolbox) 항목을 참조하십시오.